Question

7．测量小物块Q与平板P之间的动摩擦因数的实验装置如下图所示．AB是半径足够大的光滑的四分之一圆弧轨道与水平固定放置的P板的上表面BC在B点相切，C点在水平地面的垂直投影为C′．重力加速度为g．实验步骤如下：
①用天平称出物块Q的质量m；
②测量出轨道AB的半径R、BC的长度L和CC/的高度h；
③将物块Q在A点由静止释放，在物块Q落地处标记其落地点D；
④重复步骤③，共做10次；
⑤将10个落地点用一个尽量小的圆围住，用米尺测量圆心到C′的距离s．
用实验中的测量量表示：
（1）物块Q到达B点时的动能E_kB=mgR；
（2）物块Q到达C点时的动能E_kC=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（3）在物块Q从B运动到C的过程中，物块Q克服摩擦力做的功W_f=$mg（R-\frac{{s}^{2}}{4h}）$；
（4）物块Q与平板P之间的动摩擦因数μ=$\frac{R}{L}-\frac{{s}^{2}}{4hL}$．

Answer 1

分析 （1）物块由A到B点过程，由动能定理可以求出物块到达B时的动能；
（2）物块离开C点后做平抛运动，由平抛运动的知识可以求出物块在C点的速度，然后求出在C点的动能；
（3）根据动能定理求得摩擦力做功
（4）由B到C，由动能定理列式可以求出动摩擦因数．

解答 解：（1）从A到B，由动能定理得：mgR=E_KB-0，则物块到达B时的动能E_KB=mgR；
（2）离开C后，物块做平抛运动；
水平方向：s=v_Ct
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²
物块在C点的动能E_KC=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：E_KC=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
（3）由B到C过程中，由动能定理得：
W=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²=-$mg（R-\frac{{s}^{2}}{4h}）$
故客服摩擦力做功为$mg（R-\frac{{s}^{2}}{4h}）$
（4）有W=-μmgL=-$mg（R-\frac{{s}^{2}}{4h}）$
解得μ=$\frac{R}{L}-\frac{{s}^{2}}{4hL}$
故答案为：（1）mgR；（2）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（3）$mg（R-\frac{{s}^{2}}{4h}）$；（4）$\frac{R}{L}-\frac{{s}^{2}}{4hL}$

点评 本题关键是分析清楚滑块的运动规律，然后分阶段应用动能定理、平抛运动的分运动规律列式求解．