Question

5．跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞所受空气的阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv²，已知比例系数k=20N•s²/m²，运动员和伞的总质量M=72kg，设跳伞塔足够高，且运动员跳离塔后即打开伞，取g=10m/s²．求：
（1）跳伞员的下落速度达到4m/s时，他与伞所受的阻力多大？此时下落的加速度多大？
（2）跳伞员着地的速度多大？

Answer 1

分析 （1）当跳伞运动员在下落时，由于受到空气阻力、重力两个力作用，且阻力与速度的平方成正比，由f=kv²，求空气阻力．用牛顿第二定律列式，求出加速度．
（2）当跳伞员下落时速度变大，导致阻力变大，合力减小，加速度减小，所以在下落过程中是加速度变小的变加速运动．当重力与阻力相等时，加速度为零，此时速度达最大，即为着地的速度．

解答 解：（1）跳伞员的下落速度达到4m/s时，他与伞所受的阻力为：
f=kv²=20×4²=320N
因为运动员受的空气阻力f和重力作用，由牛顿第二定律有：
mg-f=ma
解得：a=g-$\frac{f}{m}$=10-$\frac{320}{72}$≈5.6m/s²
（2）跳伞员最后匀速运动，即重力与空气阻力平衡：mg=kv²
解得：v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$=$\sqrt{\frac{720}{20}}$=6m/s
答：（1）跳伞员的下落速度达到4m/s时，其加速度为5.6m/s²．
（2）跳伞员着地的速度为6m/s．

点评 本题与汽车的起动类型，关键要通过分析受力情况，分析清楚物体的运动情况，运用牛顿第二定律和平衡条件研究最大速度．