题目内容
17.如图甲所示,足够长的木板与水平地面间的夹角θ=30°,可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑,若让该小木块从木板的底端以初速度v0=8m/s沿木板向上运动(如图乙所示),取g=10m/s2,求:(1)小木块与木板间的动摩擦因数;
(2)小木块在t=1s内沿木板滑行的距离.
分析 (1)当θ=30°时,小物块恰好能沿着木板匀速下滑,根据平衡条件和摩擦力公式列方程,可求出动摩擦因数;
(2)小物块沿木板向上滑行时,根据牛顿第二定律得出加速度,然后根据速度位移关系公式得到物块向上滑行的距离s.
解答 解:(1)小物块恰好能沿着木板匀速下滑.由平衡条件得:
mgsinθ-f=0,
f=μmgcosθ
联立解得:μ=tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
(2)对于小物块沿木板向上滑行,由牛顿第二定律得:
mgsinθ+μmgcosθ=ma
得a=gsin30°+μgcos30°=$10m/{s}_{\;}^{2}$
速度减为0的时间,$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{8}{10}s=0.8s$
小物块速度减为0后,处于静止
又0-v02=-2as
代入数据得:s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{8}_{\;}^{2}}{2×10}=3.2m$
答:(1)小物块与木板间的动摩擦因数是$\frac{\sqrt{3}}{3}$;
(2)小物块沿木板滑行的距离s上3.2m.
点评 本题是已知受力情况确定运动情况的问题,关键是受力分析后根据牛顿第二定律列式求解加速度,然后根据运动学公式列式求解.第2小题的另一方法是:由动能定理,得:-mgsinθ•s-μmgcosθ•s=0-$\frac{1}{2}$mv02,解得s=3.2 m.
练习册系列答案
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