题目内容
如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上．圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上．在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端．设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g．
（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？
（2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量．
（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向．
（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？
（2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量．
（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向．
（1）感应电流的大小和方向均不发生改变．因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同．
（2）0-t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：E0=
=L2
根据闭合电路的欧姆定律：I=
由焦耳定律
有：Q=I2Rt0=
（3）设金属进入磁场B0一瞬间的速度为v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：mgH=
mv2
在很短的时间△t内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则：
E=
，v=
△Φ=B0L△x+L2△B（t）
由闭合电路欧姆定律得：I=
解得感应电流：I=
根据上式讨论：
I．当
=
时，I=0；
II．当
＞
时，I=
，方向为b→a；
III．当
＜
时，I=
，方向为a→b．
答：
（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向均不发生改变．
（2）0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量是
．
（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向分别为：
I．当
=
时，I=0；
II．当
＞
时，I=
，方向为b→a；
III．当
＜
时，I=
，方向为a→b．
（2）0-t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：E0=
| △Φ |
| △t |
| B0 |
| t0 |
根据闭合电路的欧姆定律：I=
| E0 |
| R |
有：Q=I2Rt0=
L4
| ||
| t0R |
（3）设金属进入磁场B0一瞬间的速度为v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：mgH=
| 1 |
| 2 |
在很短的时间△t内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则：
E=
| △Φ |
| △t |
| △x |
| △t |
由闭合电路欧姆定律得：I=
| E |
| R |
解得感应电流：I=
B0L(
| ||||
| R |
根据上式讨论：
I．当
| 2gH |
| L |
| t0 |
II．当
| 2gH |
| L |
| t0 |
B0L(
| ||||
| R |
III．当
| 2gH |
| L |
| t0 |
B0L(
| ||||
| R |
答：
（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向均不发生改变．
（2）0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量是
L4
| ||
| t0R |
（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向分别为：
I．当
| 2gH |
| L |
| t0 |
II．当
| 2gH |
| L |
| t0 |
B0L(
| ||||
| R |
III．当
| 2gH |
| L |
| t0 |
B0L(
| ||||
| R |
练习册系列答案
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运动到cd处。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计。
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