题目内容
如图所示，滑块A的质量m=0.01kg，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，用细线悬挂的小球质量均为m=0.01kg，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2m，线长分别为L1、L2、L3…（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰，g取10m/s2，求：（1）滑块能与几个小球碰撞？
（2）求出碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式．
分析：（1）因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度，小球在竖直平面内转动，机械能守恒，求出滑块滑行总距离为s0，进而即可求解小球的个数；
（2）小球在运动过程中机械能守恒，到达最高点根据重力提供向心力列式，对滑块根据动能定理列式，联立方程即可求解．
（2）小球在运动过程中机械能守恒，到达最高点根据重力提供向心力列式，对滑块根据动能定理列式，联立方程即可求解．
解答：解：（1）因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度，小球在竖直平面内转动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为s0，
有-μmgs0=0-
m
解得：s0=25 m
所以n=
=12(个)
（2）滑块与第n个球碰撞，设小球运动到最高点时速度为vn′
对小球，有：
m
=
mv
+2mgLn①
mg=m
②
对滑块，有：-μmgns=
mvn2-
mv02③
解 ①②③三式：Ln=
=
答：（1）滑块能与12个小球碰撞？
（2）碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式为Ln=
．
有-μmgs0=0-
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
解得：s0=25 m
所以n=
| s0 |
| s |
（2）滑块与第n个球碰撞，设小球运动到最高点时速度为vn′
对小球，有：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 n |
| 1 |
| 2 |
| ′ | 2 n |
mg=m
v
| ||
| Ln |
对滑块，有：-μmgns=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解 ①②③三式：Ln=
| v02-2μgsn |
| 5g |
| 50-4n |
| 25 |
答：（1）滑块能与12个小球碰撞？
（2）碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式为Ln=
| 50-4n |
| 25 |
点评：本题主要考查了机械能守恒定律、动能定理及向心力公式的直接应用，要求同学们理清楚物体和小球的运动情况，难道适中．
练习册系列答案
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