题目内容
如图所示，滑块A、B的质量分别为m1和m2，由轻质弹簧相连，置于光滑水平面上，把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后用一轻绳绑紧，两滑块一起以恒定的速率v0向右滑动．若突然断开轻绳，当弹簧第一次恢复原长时，滑块A的动能变为原来的4倍，求弹簧第一次恢复到原长时B的速度．分析：细线断开后，弹簧恢复原长前，弹簧对A、B有向两侧的弹力，故物块B加速，物体A减速并且反向加速到动能变为4倍；根据题意，求出A滑块可能的速度，然后根据动量守恒定律列式并结合实际情况进行分析．
解答：解：A滑块动能为初态的4倍
设滑块A此时速率为v，B滑块的速度为vB
对A滑块有
m
=
?
mv2
解得
v=±2v0
对系统有
2m1v0=m1v+m2vB
解得
vB=
vB=0 或vB=
弹簧第一次恢复到原长时B的速度vB大于v0且水平向右，所以vB=
即弹簧第一次恢复到原长时B的速度为
．
设滑块A此时速率为v，B滑块的速度为vB
对A滑块有
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
解得
v=±2v0
对系统有
2m1v0=m1v+m2vB
解得
vB=
| 2m1v0-m1v |
| m2 |
vB=0 或vB=
| 4m1v0 |
| m2 |
弹簧第一次恢复到原长时B的速度vB大于v0且水平向右，所以vB=
| 4m1v0 |
| m2 |
即弹簧第一次恢复到原长时B的速度为
| 4m1v0 |
| m2 |
点评：本题关键根据动量守恒定律列式并根据实际情况进行分析．
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