Question

3．如图所示为一巨大的玻璃容器，容器底部有一定的厚度，容器中装一定量的水，在容器底部有一单色点光源，已知水对该单色光的折射率为$\frac{4}{3}$，玻璃对该单色光的折射率为1.5，容器底部玻璃的厚度为d，水的深度为2d．求：
（1）该单色光在玻璃和水中传播的速度
（2）水面形成的圆形光斑的半径（不考虑两个界面处的反射光线）

Answer 1

分析 （1）由公式v=$\frac{c}{n}$计算光在玻璃和水中的速度；
（2）画出光路图，光恰好在水和空气的分界面和玻璃与水的分界面发生全反射的临界角求出，然后结合几何关系求解半径．

解答 解：（1）由v=$\frac{c}{n}$可知，光在水中的速度为：v=$\frac{c}{{n}_{水}}$=$\frac{3}{4}$c，
光在玻璃中的速度为：v=$\frac{c}{{n}_{玻璃}}$=$\frac{2}{3}$c；
（2）如图所示：光恰好在水和空气的分界面发生全反射时：sinC=$\frac{1}{{n}_{1}}$=$\frac{3}{4}$，
在玻璃与水的分界面上，由$\frac{sinC}{sinθ}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$得：sinθ=$\frac{2}{3}$，
则光斑的半径：$r=（\frac{{2\sqrt{5}}}{5}+\frac{{6\sqrt{7}}}{7}）d$；
答：（1）该单色光在玻璃的传播速度为：$\frac{2}{3}$c，在水中传播的速度为$\frac{3}{4}$c；
（2）水面形成的圆形光斑的半径为（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$+$\frac{6\sqrt{7}}{7}$）d．

点评 本题是一道几何光学题，本题的关键是掌握从光密介质射向光疏介质发生全反射时的通式：$\frac{sinC}{sinθ}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$．