Question

7．滑动变阻器由陶瓷筒和密绕在其上的螺线管状电阻丝组成，为了在不破坏滑动变阻器的前提下粗略测量电阻丝的电阻率，某同学做了如下实验：

（1）用刻度尺测得螺线管1cm长度上的电阻丝匝数为n，则电阻丝的直径d=$\frac{1}{100n}$m．
（2）如图甲所示，用游标卡尺测量滑动变阻器绕有电阻丝部分的外径D，用刻度尺测量电阻丝螺线管的总长度L．游标卡尺示数如图乙，则螺线管的外径D是0.03140m．螺线管外径D远大于电阻丝直径d，则绕制滑动变阻器的电阻丝的总长度可表示为nπDL（用n、D、L表示）．
（3）用以下器材测量待测滑动变阻器R₁的总电阻：
A．待测滑动变阻器R₁（总电阻约为50Ω）；
B．电流表A₁（量程为50mA，内阻r₁为10Ω）；
C．电流表A₂（量程为300mA，内阻r₂约4Ω）；
D．滑动变阻器R₂（最大阻值10Ω）；
E．定值电阻R₀（阻值为10Ω）；
F．电源E（电动势约为3V，内阻不计）；
G．单刀单掷开关S，导线若干．
测量中要求电流表的读数不小于其量程的$\frac{1}{3}$，方框内为该同学设计的电路图的一部分，请将电路图丙补画完整．
（4）若某次测量中电流表A₁的示数为I₁，电流表A₂的示数为I₂，则由已知量和测得量计算滑动变阻器总电阻的表达式为R₁=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}-{r}_{1}$，．
（5）计算绕制滑动变阻器的电阻丝的电阻率的表达式为ρ=$\frac{{R}_{1}{d}^{2}}{4nDL}$．（用n、d、D、L、R₁表示）

Answer 1

分析 根据n圈对应的长度，即可求解直径大小；
依据游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．根据1圈电阻丝的周长，结合圈数，即可求解电阻丝的总长度．
根据电阻定律R=$ρ\frac{L}{S}$，即可求解；
根据电路图连接实物图．
根据欧姆定律和电阻定律求解电阻率的表达式．

解答 解：（1）测得螺线管1cm长度上的电阻丝匝数为n，则电阻丝的直径d=$\frac{0.01}{n}$=$\frac{1}{100n}$m
（2）游标卡尺的固定刻度读数为31mm，游标读数为0.05×8mm=0.40mm，
所以最终读数为31mm+0.40mm=31.40mm=0.03140cm．
电阻丝螺线管的总长度L，则对应的圈数为nL，
螺线管的外径D，且螺线管外径D远大于电阻丝直径d，
那么绕制滑动变阻器的电阻丝的总长度L′=nπDL；
（3）根据题意可知，电流表的读数之差，结合电阻，从而求得电压，则设计的电路图如图所示．

（4）根据欧姆定律可得
滑动变阻器总电阻的表达式为R₁=$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}-{r}_{1}$，
由电阻定律得：R_x=ρ$\frac{L′}{S}$，S=$\frac{1}{4}$πd²
联立解得，ρ=$\frac{{R}_{1}{d}^{2}}{4nDL}$．
故答案为：（1）$\frac{1}{100n}$；（2）0.03140，nπDL；（3）如上图所示；（4）$\frac{（{I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}-{r}_{1}$，（5）$\frac{{R}_{1}{d}^{2}}{4nDL}$．

点评 掌握游标卡尺和螺旋测微器的读数方法，游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．掌握欧姆定律和电阻定律求解电阻率，注意电路图的设计原理．