Question

19．自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有关，称为热辐射．热辐射具有如下特点：
（1）辐射的能量中包含各种波长的电磁波；
（2）物体温度越高，单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大；
（3）在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同．处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其它物体辐射的电磁能量．如果它处在平衡状态，则能量保持不变．若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的物体，它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体．单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体热力学温度的4次方成正比，即40P T，其中δ是常量．
在下面问题中，把研究对象都简单看作黑体．有关数据及数学公式如下：太阳半径RS，太阳表面温度T，火星半径r；球面积S=4πR²，其中R为球半径．已知光速为c．
求
（1）太阳辐射能量的极大多数集中在波长为λ₁-λ₂范围内，求相应的频率范围．
（2）t 时间内从太阳表面辐射的总能量为多少？
（3）火星接收到来自太阳的辐射可以看做在相同的距离下太阳光垂直射到表面积为πr²的圆盘上，已知太阳到火星的距离约为太阳半径的n倍，忽略其它天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度T0．

Answer 1

分析 （1）根据f=$\frac{c}{λ}$，结合波长与光速，即可求解；
（2）根据题意，建立模型：公式P₀=σt⁴可求太阳表面每秒每平方米辐射的能量，从而即可求解；
（3）结合功率的表达式，根据上问题可知，火星的平均温度．

解答 解：（1）太阳热辐射能量以光子射出∴C=λf即f=$\frac{c}{λ}$，得f₁=$\frac{c}{{λ}_{1}}$（Hz）
f₂=$\frac{c}{{λ}_{2}}$（Hz）
相应的频率范围为$\frac{c}{{λ}_{2}}$到$\frac{c}{{λ}_{1}}$（Hz）

（2）由黑体辐射能量的公式可得
p=P₀S=σT⁴•4π ${R}_{S}^{2}$
W=pt=4πσT⁴•${R}_{S}^{2}$t
（3）太阳的能量辐射到半径为nR_s的球上时
球上单位面积辐射密度为p₁=p₀$\frac{4{πR}_{s}^{2}}{4π（n{R}_{s}）^{2}}$=$\frac{{σT}^{4}}{{n}^{2}}$
照射在火星上的能量与火星辐射的能量相等
即πR²p₁=4πσT⁴•${R}_{S}^{2}$t
得T₀=T$\sqrt{\frac{1}{4{n}^{2}}}$
答：（1）太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10^-7m～1×10^-5m范围内，相应的频率范围为$\frac{c}{{λ}_{2}}$到$\frac{c}{{λ}_{1}}$Hz；
（2）t时间从太阳表面辐射的总能量为4πσT⁴•${R}_{S}^{2}$t
（3）火星的平均温度=T$\sqrt{\frac{1}{4{n}^{2}}}$

点评 考查建立正确的物理模型，运用题中的条件，注意本题数学运算也是容易失分点，计算要细心．