题目内容
如图所示，A和B是两个带电小球，电量均为q，A固定在绝缘架上，B放在它的正上方很远距离的一块绝缘板上，现手持绝缘板使B从静止起以加速度a（a＜g）竖直向下做匀加速运动．已知B的质量为m，静电力常量为k，空气阻力不计，求：（1）B刚开始脱离绝缘板时离A的高度h；
（2）如果B、A起始高度差为第（1）问中高度的1.5倍，则B在脱离绝缘板前的运动过程中，电场力和板的支持力对B做功的代数和为多少？
（3）如果B、A起始高度差为第（1）问中高度的1.5倍，a=
| 3 |
| 4 |
| 2 |
分析：（1）当板对B的支持力为零时，B开始脱离绝缘板，根据牛顿第二定律求出B刚开始脱离绝缘板时离A的高度h．
（2）在下降的过程中，B做匀加速直线运动，根据运动学公式求出B电荷离板前的动能．对B电荷离板前的运动应用动能定理求出电场力和板的支持力对B做功的代数和．
（3）根据运动学公式求出B球刚脱离时的速度，由已知条件得到B在脱离绝缘板后的最大速度．B在脱离绝缘板后重力与库仑力相等时速度最大，运用动能定理求解电场力做功．
（2）在下降的过程中，B做匀加速直线运动，根据运动学公式求出B电荷离板前的动能．对B电荷离板前的运动应用动能定理求出电场力和板的支持力对B做功的代数和．
（3）根据运动学公式求出B球刚脱离时的速度，由已知条件得到B在脱离绝缘板后的最大速度．B在脱离绝缘板后重力与库仑力相等时速度最大，运用动能定理求解电场力做功．
解答：解：（1）B刚脱离板时，板对B的支持力为零，根据牛顿第二定律得：
mg-k
=ma
解得：h=q
．
（2）B球离板前做向下匀加速运动，下降的高度 H=1.5h
由运动学公式得，v2=2aH=3ah
所以B球离板前的动能为：Ek=
mv2=1.5mah
对B电荷离板前的运动，应用动能定理得：
WG+W支+W电=Ek-0
而WG=1.5mgh．
所以W支+W电=Ek-WG=1.5mah-1.5mgh=-1.5q
（3）当a=
g，由第2题得：B球刚离板时的速度为v=
=
=
设B在脱离绝缘板后的速度最大时的高度为h′，则此时B的重力与库仑力相等，有：mg=k
从刚脱离板直到最大速度过程中，根据动能定理得：
mg（1.5h-h′）+W电=
m(
v)2-
mv2
联立以上三式解得，W电=-
mgq
+mgq
答：
（1）B刚开始脱离绝缘板时离A的高度为q
．
（2）电场力和板的支持力对B做功的代数和为-1.5q
．
（3）从刚脱离板直到最大速度过程中电场力对B做的功为-
mgq
+mgq
．
mg-k
| q2 |
| h2 |
解得：h=q
|
（2）B球离板前做向下匀加速运动，下降的高度 H=1.5h
由运动学公式得，v2=2aH=3ah
所以B球离板前的动能为：Ek=
| 1 |
| 2 |
对B电荷离板前的运动，应用动能定理得：
WG+W支+W电=Ek-0
而WG=1.5mgh．
所以W支+W电=Ek-WG=1.5mah-1.5mgh=-1.5q
| km(g-a) |
（3）当a=
| 3 |
| 4 |
| 3ah |
3×
|
| 3 |
| 2 |
| gh |
设B在脱离绝缘板后的速度最大时的高度为h′，则此时B的重力与库仑力相等，有：mg=k
| q2 |
| h′2 |
从刚脱离板直到最大速度过程中，根据动能定理得：
mg（1.5h-h′）+W电=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
联立以上三式解得，W电=-
| 3 |
| 8 |
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答：
（1）B刚开始脱离绝缘板时离A的高度为q
|
（2）电场力和板的支持力对B做功的代数和为-1.5q
| km(g-a) |
（3）从刚脱离板直到最大速度过程中电场力对B做的功为-
| 3 |
| 8 |
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点评：本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，知道B离开板前与板具有相同的加速度，B离开板的瞬间支持力为零．本题中电场力是变力，运用动能定理求解功是常用的思路．
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