Question

（1）一物体与轻质弹簧相连静放在足够长的光滑斜面上，若外力将物体拉离平衡位置，撤去外力后物体开始运动，不计空气阻力，论证物体的运动是否是简谐运动（写出论证过程才能得分）
（2）一列横波上有相距4m的A、B两点，波的传播方向是由A向B，波长大于2m，如图所示的是A、B两质点的振动图象，求：这列波的波v．

Answer 1

分析：（1）振子振动时，弹簧的弹力提供回复力，根据胡克定律和牛顿第二定律得到振子的回复力与位移的关系，即可证明物体的运动是简谐运动．
（2）由振动图象读出周期．根据A、B两质点状态关系，得到波长的通项，结合条件波长大于2m，求出波长的特殊值，求出波速．

解答：解：（1）设物体的质量为m，弹簧的劲度系数为k，振子振动时，弹簧的弹力提供回复力，振子的位移大小等于弹簧的形变量，而回复力与位移方向相反，设振子的位移为x，则有
      F=-kx
所以物体的运动是简谐运动．
（2）由振动图象得：质点的振动周期T=0.4s．由振动图象可知，B点比A点晚振动的时间△t=（k+

3

4

）T，（k=1，2，3，…）
所以A、B间的距离为△x=（k+

3

4

）λ（k=0、1、2、3、…）
则波长为λ=

4△x

4k+3

=

16

4n+3

m
因为λ＞2m，所以k=0，1
当k=0时，λ1=

16

3

m，v1=

λ1

T

=

40

3

m/s；当k=1时，λ2=

16

3

m，v₂=

40

7

m/s．
T答：（1）物体的运动是简谐运动，证明见上．
（2）这列波的波v为

40

3

m/s或

40

7

m/s．

点评：第1题根据简谐运动的特征：F=-kx判断物体的运动是简谐运动．第2题关键要能根据两质点的振动状态，确定出波长的通项，可以通过画波形的方法分析．