题目内容
如图所示，光滑水平面MN上放两相同小物块A、B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动．物块A、B（大小不计）与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．物块A、B质量mA=mB=1kg．开始时A、B静止，A、B间有一压缩轻质弹簧处于锁定状态，贮有弹性势能Ep=16J．现解除弹簧锁定，弹开A、B，同时迅速撤走弹簧．求：（1）物块B沿传送带向右滑动的最远距离；
（2）物块B滑回水平面MN的速度v'B；
（3）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P必须给A做多少功才能让AB碰后B能从Q端滑出．
分析：（1）A、B被弹簧弹开的过程实际是爆炸模型，符合动量守恒、系统机械能守恒，根据能量守恒和动量守恒求出分开后，A、B的速度大小，然后根据动能定理即可求出B沿传送带向右滑动的最远距离；
（2）物块B沿传送带向左返回时，若物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离大于sm，则物块一直加速，若小于sm，则先加速后减速；
（3）B能从Q端滑出的条件是B到达后速度大于等于零，然后根据功能关系列方程可正确解答．
（2）物块B沿传送带向左返回时，若物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离大于sm，则物块一直加速，若小于sm，则先加速后减速；
（3）B能从Q端滑出的条件是B到达后速度大于等于零，然后根据功能关系列方程可正确解答．
解答：解：（1）解除锁定弹开AB过程中，系统机械能守恒：Ep=
mA
+
mB
…①
由动量守恒有：mAvA=mBvB …②
由①②得：vA=4m/s vB=4m/s
B滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远．由动能定理得：-μmBgsm=0-
mB
…③
所以：sm=
=4m．
答：物块B沿传送带向右滑动的最远距离为4m．
（2）物块B沿传送带向左返回时，先匀加速运动，物块速度与传送带速度相同时一起匀速运动，物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离设为s'，
由μmBgs′=
mB
…④
得s′=
=9m＞sm
说明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带速度，v′B=
=4m/s
答：物块B滑回水平面MN的速度v'B=4m/s．
（3）设弹射装置给A做功为W，
mAv
=
mA
+W…⑤
AB碰后速度互换，B的速度 v''B=v'A…⑥
B要滑出平台Q端，由能量关系有：
mBv
≥μmBgL…⑦
又mA=mB所以，由⑤⑥⑦得W≥μmBgL-
mA
…⑧
解得：W≥8 J．
答：弹射装置P必须给A做8焦耳的功才能让AB碰后B能从Q端滑出．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
由动量守恒有：mAvA=mBvB …②
由①②得：vA=4m/s vB=4m/s
B滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远．由动能定理得：-μmBgsm=0-
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
所以：sm=
| ||
| 2μg |
答：物块B沿传送带向右滑动的最远距离为4m．
（2）物块B沿传送带向左返回时，先匀加速运动，物块速度与传送带速度相同时一起匀速运动，物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离设为s'，
由μmBgs′=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 |
得s′=
| v2 |
| 2μg |
说明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带速度，v′B=
| 2μgsm |
答：物块B滑回水平面MN的速度v'B=4m/s．
（3）设弹射装置给A做功为W，
| 1 |
| 2 |
| ′ | 2 A |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
AB碰后速度互换，B的速度 v''B=v'A…⑥
B要滑出平台Q端，由能量关系有：
| 1 |
| 2 |
| ″ | 2 B |
又mA=mB所以，由⑤⑥⑦得W≥μmBgL-
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
解得：W≥8 J．
答：弹射装置P必须给A做8焦耳的功才能让AB碰后B能从Q端滑出．
点评：该题是动量守恒，能量守恒综合应用的一道比较困难的题目，正确分析题目当中的临界条件是关键．
练习册系列答案
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