在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3m的小正三棱柱abc.俯视如图．长度为L=1m的细线.一端固定在a点.另一端拴住一个质量为m=0.5kg.不计大小的小球．初始时刻.把细线拉直在ca的延长线上.并给小球以v0=2m/s且垂直于细线方向的水平速度.由于光滑棱柱的存在.细线逐渐缠绕在棱柱上．不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失.已知细线所能� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3m的小正三棱柱abc，俯视如图．长度为L=1m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m=0.5kg、不计大小的小球．初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球以v₀=2m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上．不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失，已知细线所能承受的最大张力为7N，小球从图示位置运动至细线刚好断裂时（　　）

	A．	小球的速度大小保持不变		B．	小球的速度逐渐减小
	C．	小球运动时间为0.7πs		D．	小球位移为0.9 m

分析小球从图示位置运动至细线刚好断裂时，即细线断裂之前，绳子拉力与速度垂直，小球的速度大小不变．绳子刚断裂时，拉力大小为7N，由$F=m\frac{{v}^{2}}{r}$求出此时的半径．小球每转120°半径减小0.3m，确定出小球转动的圈数，求出时间．根据初位置、末位置的直线距离求解位移大小．

解答解：A、B细线断裂之前，绳子拉力与速度垂直，不做功，不改变小球的速度大小，故小球的速度大小保持不变．故A正确，B错误．
C、绳子刚断裂时，拉力大小为7N，由$F=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，此时的半径为r=$\frac{2}{7}$m，由于小球每转120°半径减小0.3m，则知小球刚好转过一周，细线断裂，则小球运动的总时间为：
t=$\frac{1}{3}•\frac{2π{{r}_{1}}^{2}}{v}$$+\frac{1}{3}•\frac{2π{{r}_{2}}^{2}}{v′}$$+\frac{1}{3}•\frac{2π{{r}_{3}}^{2}}{v′}$，
而r₁=1m，r₂=0.7m，r₃=0.4m，v₀=2m/s，
解得：
t=0.7π s．故C正确．
D、小球每转120°半径减小0.3m，细线断裂之前，小球运动的位移大小为1m-0.1m=0.9m．故D正确．
故选：ACD．

点评本题是物理数列类型，通过分析，抓住小球每转120°半径减小0.3m，确定出小球转动的圈数是关键．

练习册系列答案

x₁＞x₂，△v₁＜△v₂

x₁＜x₂，△v₁＜△v₂

x₁＞x₂，△v₁＞△v₂

x₁＜x₂，△v₁＞△v₂

5．如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xoy坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角θ=45°．在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板C₁、C₂，两板间距为d₁=0.6m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板C₁与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为l₁=0.72m．在第Ⅳ象限垂直于x 轴放置一竖直平板C₃，垂足为Q，Q、O相距d₂=0.18m，板C₃长l₂=0.6m．现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度v₀=2$\sqrt{2}$m/s垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过C₁板上的M孔，进入磁场区域．已知小球可视为质点，小球的比荷$\frac{q}{m}$=20C/kg，P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为s=$\frac{\sqrt{2}}{10}$m，不考虑空气阻力．求：

（1）匀强电场的场强大小；
（2）要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C₃上，求磁感应强度B的取值范围；
（3）以小球从M点进入磁场开始计时，磁场的磁感应强度随时间呈周期性变化，如图乙所示，则小球能否打在平板C₃上？若能，求出所打位置到Q点距离；若不能，求出其轨迹与平板C₃间的最短距离．（$\sqrt{3}$=1.73，计算结果保留两位小数）

2．

如图所示，虚线表示某电场中的三个等势面，相邻面间的电势差相等．一重力不计、带负电的粒子从左侧进入电场，运动轨迹与三个等势面分别交于a、b、c三点，则（　　）

	A．	a点的电势比b点的电势高
	B．	粒子在c点的加速度为零
	C．	粒子从a到时c电势能不断增加
	D．	粒子从a到b克服电场力做功大于从b到c克服电场力做功

9．

游乐场中的游乐转椅是一个半径约为3m的直圆桶，如图所示，乘客背靠圆筒壁站立，当圆筒转速达到至少每分钟30r时，乘客脚下的踏板突然脱落，但人随筒一起转动而不掉下来．求此刻乘客随圆筒一起转动的速度．要保证乘客的安全，乘客与圆筒壁之间的摩擦因数至少为多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

19．下列说法正确的是（　　）

	A．	由玻尔理论可知，氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能减小，电势能增大
	B．	对于同一种金属来说，其极限频率恒定，与入射光的频率及光的强度均无关
	C．	卢瑟福通过实验提出原子具有核式结构
	D．	${\;}_{90}^{234}Th$核发生β衰变时，新核与原来的原子核相比，中子数减少了l
	E．	太阳内部发生的核反应是${\;}_{92}^{234}U$+${\;}_{0}^{1}n$→${\;}_{56}^{144}Ba$+${\;}_{36}^{89}Kr$+3${\;}_{0}^{1}n$

6．

质量为M=1kg的滑块由水平轨道和竖直平面内四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上滑块开始时静止．质量为m=2kg的物块（可视为质点）以某一初速度从水平轨道上滑上滑块，恰好可以到达圆弧轨道的最高点，如果水平轨道的长度和圆弧轨道的半径均为R=1m，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.1，g=10m/s²，求物块滑上水平轨道时的初速度v₀．

14．一个质点沿直线运动，其v-t图象如图所示．下列对质点的判断正确的是（　　）

	A．	质点一直做匀变速直线运动
	B．	在t=1s时运动方向发生了改变
	C．	前3s内先静止，后做匀速直线运动
	D．	前3s内先做匀速直线运动，后做匀减速直线运动

15．我国成功发射了“神舟”9号宇宙飞船，并成功实现了与“天宫一号”的对接，这标志着我国的航天技术又上了一个新台阶．若飞船在轨道上做的是匀速圆周运动，则在该轨道上运行速度v的大小（　　）

	A．	v＜7.9km/s		B．	v=7.9km/s
	C．	7.9km/s＜v＜11.2km/s		D．	v=11.2km/s

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