Question

10．如图所示，轻弹簧的两端与质量均为m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面上．另一质量为2m的小物块A以速度V₀从右运动与B发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽略不计．（所有过程都在弹簧弹性限度范围内）求：
（1）A、B碰后瞬间各自的速度；
（2）此后B、C运动过程中弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （1）A与B作用的过程中水平方向的动量守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律即可求出；
（2）当B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒及能量守恒求出弹性势能的最大值．

解答 解：（1）A与B碰撞过程，水平方向的动量守恒，以向右为正，由动量守恒：
2mv₀=2mv₁+mv₂
又发生的是弹性碰撞，总动能不变，则：$\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{1}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
联立解得：v₁=$\frac{1}{3}{v}_{0}$，${v}_{2}=\frac{4}{3}{v}_{0}$  
（2）当B、C速度相等时，弹簧被压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，设此时物体速度为v_共，有：
mv₂=（m+m）v_共
又：$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}（m+m）{v}_{共}^{2}+{E}_{p}$
联立解得：E_P=$\frac{4}{9}m{v}_{0}^{2}$  
答：（1）A、B碰后瞬间各自的速度分别是$\frac{1}{3}{v}_{0}$和$\frac{4}{3}{v}_{0}$；
（2）此后B、C运动过程中弹簧的最大弹性势能是$\frac{4}{9}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒定律的综合运用，知道B与C者速度相等时，弹性势能最大，明确应用动量守恒定律解题时，要规定正方向，难度适中．