Question

4．如图所示，轻质活塞将体积为V₀，温度为3T₀的理想气体，密封在内壁光滑的圆柱形导热气缸内，已知大气压强为p₀，大气的温度为T₀，气体内能U与温度的关系为U=aT（a为常量），在气缸内气体温度缓慢降为T₀的过程中，求：
①气体内能的减少量；
②气体放出的热量．

Answer 1

分析 （1）结合题目给出的条件即可求出气体内能减少量；
（2）找出初状态和末状态的物理量，由盖•吕萨克定律求体积，根据功的公式和内能表达式求放出的热量．

解答 解：①由题意可知$△U=a△T=2a{T}_{0}^{\;}$
②设温度降低后的体积为${V}_{2}^{\;}$，则$\frac{{V}_{0}^{\;}}{3{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}$
外界对气体做功为$W={p}_{0}^{\;}（{V}_{0}^{\;}-{V}_{2}^{\;}）$
根据热力学第一定律△U=W+Q，
解得$Q=\frac{2}{3}{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}$+2a${T}_{0}^{\;}$
答：①气体内能的减少量为$2a{T}_{0}^{\;}$；
②气体放出的热量为$\frac{2}{3}{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}+2a{T}_{0}^{\;}$

点评 本题考查了理想气体状态方程的应用和热力学第一定律的应用，注意气体的初末的状态参量是解答的关键，难度适中．