Question

17．某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，如图1所示，则：

（1）该摆摆长为98.50cm，秒表所示读数为75.2s．
（2）如果测得的g值偏小，可能的原因是B
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动记为50次
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标，T²为纵坐标，将所得数据连成直线如图2所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用k表示）．

Answer 1

分析 （1）单摆的摆长等于摆线的长度和摆球的半径之和，秒表的读数等于小盘读数和大盘读数之和．
（2）根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，结合摆长和周期的测量误差确定重力加速度的测量误差．
（3）根据单摆的周期公式得出T²-l的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）单摆的摆长l=L+$\frac{d}{2}$=$97.50+\frac{2.00}{2}cm=98.50cm$．
秒表的小盘读数为50s，大盘读数为15.2s，则秒表的读数为75.2s．
（2）根据T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$得，g=$\frac{4πl}{{T}^{2}}$，
A、测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大，故A错误．
B、摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故B正确．
C、开始计时时，秒表过迟按下，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故C错误．
D、实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故D错误．
故选：B．
（3）根据T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}l}{g}$，可知图线的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
故答案为：（1）98.50；75.2；（2）B；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

点评 单摆的摆长等于悬点到球心的距离，不能漏算小球的半径．根据解析式研究图象的意义是惯用的思路．