Question

9．互联网正在极大地促进商业的发展和消费的升级，“020”模式是指将线下的商务机会与互联网结合，让互联网成为线下交易的前台的一种商业新模式，具体到一家外卖公司与消费之间，就是消费者在网络平台上下单订购，而公司进行线下的配送服务．某外卖公司为了更好地为消费者服务，配送员工使用的是“XR一 2016”型电动自行车工作，以下是该车的相关参数：

名称	车身质量	满载载重	前后车轮直径	额定转速	电动机额定电压	电动机额定电流	额定机械输出功率
参数	40kg	80kg	40cm	r/min	48V	20A	835W

该电动自行车采用后轮驱动直流电动机，其中额定转速是电动自行车在满载情况下在平直公路 上以额定功率勻速行进时的车轮转速，求：
（1）电动自行车以额定转速行进时的速度v₀；在额定工作状态时，损失的功率有80%是由于 电动机绕线电阻生热而产生的，则电动机的绕线电阻为多大；
（2）满载（车身质量+满载载重质量）情况下，该车以速度v=5m/s沿着坡度为θ=4.59°的长直坡道向上匀速行驶时，受到的摩擦阻力为车重（含载重）重量的0.02倍，求此状态下电动自行车实际运行机械功率（sin4.59°=0.08，重力加速度g=10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）根据电动机的数据可以得到电动机的电压和电流的大小，由P_入=UI可以求得电动机的总的功率的大小，在根据电动机的发热的功率P_内=I²r和电动机的输出的功率的大小可以求得电动机的内阻的大小，
（2）根据汽车匀速运动，求出牵引力的大小，由P=Fv求速度．

解答 解：（1）在额定状态下电机以额定的转速转动，则
${v}_{0}=\frac{ωd}{2}$   ①
ω=2πn      ②
由①②，代入数据解得v₀=15m/s．
电动机在额定工作状态时，则P_额=UI-P_实    ③
损失的电功率转化为电热功率，则$80%{P}_{额}={I}^{2}R$     ④
代入数据，联立③④得，R=0.25Ω．
（2）当电动自行车在斜坡上匀速行驶时，受力分析如图所示．
牵引力F=（M+m）gsinθ+k（M+m）g    ⑤
实际功率P=Fv    ⑥
联立⑤⑥两式，代入数据解得P=600W．
答：（1）电动机的绕线电阻为0.25Ω；
（2）此状态下电动自行车实际运行机械功率为600W．

点评 对于电功率的计算，一定要分析清楚是不是纯电阻电路，对于非纯电阻电路，总功率和发热功率的计算公式是不一样的．