题目内容
（21分）一质量为m、带电量为＋q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强大小为E，方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方c点，如图所示，已知 b到O的距离为L，粒子的重力不计，试求：
⑴画出粒子运动的轨迹，并求出磁感应强度B；
⑵求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；
⑶求出b点到c点的距离
（1）
（2）
（3）
【解析】（21分）
（1）粒子在磁场中受洛仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为R，据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在x轴上，且b点在磁场区之外。过b沿速度方向作延长线，它与y轴相交于d点。作圆弧过O点与y轴相切，并且与bd相切，切点a即粒子离开磁场区的地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示。---------------------------（4分）
由图中几何关系得：
---------------------------（2分）
由①、②求得 ---------------------------（2分）
（2）要使磁场的区域有最小面积，则Oa应为磁场区域的直径，由几何关系知：
由②、④得 ---------------------------（3分）
∴匀强磁场的最小面积为： ---------------------------（3分）
（3）带电粒子进入电场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识有：
--------------------------（2分）
---------------------------（2分）
而
----------------------------------（1分）
联立解得：
（2分）
本题考查的是带电粒子在磁场和电场中的运动问题，根据洛伦兹力提高圆周运动的向心力，再根据几何关系计算出磁感应强度；然后根据几何关系计算出匀强磁场的最小面积；最后根据受力分析可知粒子做类平抛运动，根据相关运动学规律计算出bc距离；
名校课堂系列答案
真空中存在竖直向上的匀强电场和水平方向的匀强磁场，一质量为m，带电量为q的物体以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t=0时刻物体在轨迹最低点且重力势能为零，电势能也为零，那么，下列说法正确的是（ ）
如图所示，在直角坐标系的第一象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第四象限中存在着垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）在y轴上的A点以平行x轴的初速度v0射人电场区，然后从电场区进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过x轴上P点和Q点各一次，已知P点坐标为（a，0），Q点坐标为（b，0），求磁感应强度的大小和方向？
如图所示，L为竖直、固定的光滑绝缘杆，杆上o点套有一质量为m、带电量为-q的小环，在杆的左侧固定一电荷量为+Q的点电荷，杆上a、b两点到+Q的距离相等，oa之间距离为h1，ab之间距离为h2，使小环从图示位置的o点由静止释放后，通过a点的速率为| 3gh1 |
| A、小环通过a、b两点时的速度大小相等 | ||
B、小环通过b点的速率为
| ||
| C、小环在oa之间的速度不断增大 | ||
| D、小环从o到b，电场力做的功可能为零 |
如图所示，在宽度为L的两虚线区域内存在匀强电场，一质量为m，带电量为+q的滑块（可看成点电荷），从距该区域为L的绝缘水平面上以初速度v0向右运动并进入电场区域，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ．
如图所示，直角坐标平面xOy内有一条直线AC过坐标原点O与x轴成45°夹角，在OA与x轴负半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B，在OC与x轴正半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B2．现有一质量为m，带电量为q（q＞0）的带电粒子以速度v从位于直线AC上的P点，坐标为（L，L），竖直向下射出，经测量发现，此带电粒子每经过相同的时间T，会再将回到P点，已知距感应强度