Question

14．如图所示，在匀强磁场中的一单匝闭合金属线圈，线圈平面与磁感应强度方向垂直，磁场的磁感应强度大小为B，线圈面积为S，电阻为R．当线圈右边以ab为轴，以恒定的角速度ω匀速转动．求：
（1）产生的感应电流的有效值；
（2）转过90°的过程中，通过线圈导线某一横截面的电荷量；
（3）线圈转动一周产生的热量．

Answer 1

分析 由题可知，线圈中产生正弦式电流．感应电动势最大值E_m=BSω，由E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m及欧姆定律求解电流的有效值．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求出电量．根据Q=I²RT求解线框转一周的过程中，产生的热量．

解答 解：（1）、线圈中产生感应电动势最大值E_m=BSω，感应电动势有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}BSω}{2}$．则电流的有效值为：I=$\frac{E}{R}=\frac{\sqrt{2}BSω}{2R}$；
（2）、由$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$，$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，q=It得电量为：q=$\frac{BS}{R}$
（3）、线框转一周的过程中，产生的热量为：$Q={I}^{2}Rt=\frac{πω{B}^{2}{S}^{2}}{R}$
答：（1）产生的感应电流的有效值为$\frac{\sqrt{2}BSω}{2R}$；
（2）转过90°的过程中，通过线圈导线某一横截面的电荷量为$\frac{BS}{R}$；
（3）线圈转动一周产生的热量为$\frac{πω{B}^{2}{S}^{2}}{R}$．

点评 对于交变电流要注意从感应电动势及电路规律上进行分析；很多直流电路的规律，比如欧姆定律同样适用，只不过要注意对应关系．