Question

12．将某行星探测器在t=0时刻从行星表面竖直向上发射升空，9s末发动机因发生故障突然熄火，25s末速度减为零并开始下落，t时刻落回星球表面．其运动全过程的v-t图象如图所示，图中ABC段为一条倾斜的直线．
（1）上升的最大高度H；
（2）下落过程中加速度a的大小；
（3）落回星球表面时的速度大小v和时间t的值．

Answer 1

分析 （1）图象在0-25s范围内“面积”表示探测器在行星表面达到的最大高度，由数学知识求解．
（2）下落过程中加速度a的大小由图象的斜率求出．
（3）根据上升和下落的高度相等，由速度位移公式求出落地时的速度，由速度公式求解时间t的值．

解答 解：（1）由图知，25s末达到最高点，由图线与坐标轴包围的面积，得上升的最大高度 H=$\frac{64×25}{2}$=800m
（2）下落过程中加速度a的大小 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{64}{25-9}$=4m/s²；
（3）由v²=2aH得 v=$\sqrt{2aH}$=$\sqrt{2×4×800}$=80m/s
设下落的时间为t′．
由v=at′得 t′=20s
故t=t′+25=45s
答：
（1）上升的最大高度H是800m；
（2）下落过程中加速度a的大小是4m/s²；
（3）落回星球表面时的速度大小v是80m/s，时间t的值是45s．

点评 本题关键分析清楚探测器的运动规律，明确斜率和面积的含义，然后根据运动学公式研究．