Question

17．如图所示，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN上方有电场强度方向沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的虚线下方有磁感应强度方向垂直于纸面向里的匀强磁场．有一质量为m、带电荷量为q的带电粒子（比荷为$\frac{q}{m}$=2×10⁶C/kg），由坐标原点以速度v₀=6×10³m/s沿x轴正方向射入电场，不计粒子的重力，粒子经虚线MN上的P点进入匀强磁场，带电粒子恰好没有射入第三象限．已知P点坐标为（1.8m，-1.2m），tan37°=$\frac{3}{4}$，tan34°=$\frac{2}{3}$，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）带电粒子在匀强磁场中运动的时间．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出电场强度．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度．
（3）求出粒子转过的圆心角，然后应用周期公式求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：x=v₀t   y=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
代入数据解得：E=$\frac{40}{3}$N/C；
（2）粒子运动轨迹如图所示，
由几何知识可得：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{qE}{m}×\frac{x}{{v}_{0}}}{{v}_{0}}$，
代入数据解得：tanθ=$\frac{4}{3}$，θ=53°，
由几何知识得：r+rsinθ=x_P，
代入数据解得：r=1m，
粒子进入磁场时的速度：v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=$\frac{6×1{0}^{3}}{cos53°}$=1×10⁴m/s，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，代入数据解得：B=5×10^-3T；
（3）粒子在磁场中的运动时间：T=$\frac{2πm}{qB}$，解得：T=2π×10^-4s；
设虚线MN与x轴的夹角为α，由tanα=$\frac{1.2}{1.8}$=$\frac{2}{3}$，α=34°，虚线MN与带电粒子在P点的速度方向的夹角为β=θ-α=19°，根据几何关系知，运动轨迹所对应的圆心角为322°，所以带电粒子在匀强磁场中运动的时间为
  t=$\frac{322°}{360°}$T=$\frac{161}{9}$π×10^-5 s
答：
（1）电场强度E的大小为$\frac{40}{3}$N/C；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小为5×10^-3T；
（3）带电粒子在匀强磁场中运动的时间为$\frac{161}{9}$π×10^-5s．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，应用类平抛运动规律与牛顿第二定律即可正确解题．