Question

9．某汽车发烧友在试验场地进行汽车的加速性能测试，已知试验车的质量m=2×10³kg，在某平直的公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车在平直的实验公路上由静止开始做匀加速运动，测得汽车的这个匀加速过程持续的时间为5s，汽车所受摩擦阻力为车重的0.2倍，g=10m/s²，求：
（1）汽车的额定功率及汽车匀加速运动的位移；
（2）汽车急刹车时，刹车片又施加给汽车一个1.6×10⁴N的摩擦阻力，则汽车对驾驶员的作用力为其重力的多少倍？

Answer 1

分析 当汽车的牵引力与阻力相等时，速度最大，根据最大速度和阻力求出额定功率，根据运动学公式得出汽车匀加速运动的位移．
汽车做匀加速运动过程中，当汽车的实际功率达到额定功率时，匀加速运动结束，由P=Fv求出汽车的额定功率，

解答 解：（1）当汽车以额定功率做匀速运动时，速度最大，则有F=f
  由P=Fv_m=fv_m，得p=0.2×10×2×10³N×20m/s=8×10⁴W；
设匀加速运动中牵引力大小为F，根据牛顿第二定律得
  F-f=ma
得到 F=f+ma=0.2×10×2×10³N+ma=4×10³+2×10³a  ①
汽车做匀加速运动过程中，当汽车的实际功率达到额定功率时，匀加速运动结束，
由P=Fv得 F=$\frac{P}{v}$=$\frac{8{×10}^{4}}{5a}$  ②
由①②解得：a=2m/s²，
所以汽车匀加速运动的位移x=$\frac{1}{2}$at²=25m．
（2）汽车急刹车时，刹车片又施加给汽车一个1.6×10⁴N的摩擦阻力，
根据牛顿第二定律得
a′=$\frac{1.6{×10}^{4}+4{×10}^{3}}{2{×10}^{3}}$×$\sqrt{2}$=10$\sqrt{2}$m/s²，
所以汽车对驾驶员的作用力F′=ma′=$\sqrt{2}$mg
答：（1）汽车的额定功率是8×10⁴W，汽车匀加速运动的位移大小是25m；
（2）汽车急刹车时，刹车片又施加给汽车一个1.6×10⁴N的摩擦阻力，则汽车对驾驶员的作用力为其重力$\sqrt{2}$倍．

点评 解决本题的关键掌握机车的启动方式，知道机车在整个过程中的运动规律，知道当牵引力与阻力相等时，速度最大