Question

12．平抛运动的规律：设水平初速度为v₀，如图所示，水平方向的速度v_x=v₀，位移x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}tanβ}{g}$．竖直方向的速度v_y=v₀tanβ，位移y=$\frac{{{v}_{0}}^{2}{（tanβ）}^{2}}{2g}$．合速度v=$\frac{{v}_{0}}{cosβ}$，合位移s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}tanβ\sqrt{4+{（tanβ）}^{2}}}{2g}$．抛出物体的飞行时间t=$\frac{{v}_{0}tanβ}{g}$，可见飞行时间是由竖直方向速度决定的．

Answer 1

分析 物体在空中的运动可以分解为水平方向的分运动与竖直方向的分运动，水平方向做匀速直线运动，速度不变，位移x=v₀t．
物体在竖直方向做自由落体运动，由自由落体运动的位移公式可以求出小球的运动速度和位移．

解答 解：物体在水平方向的速度不变，水平速度：v_x=v₀，根据几何关系可知，tan$β=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，则v_y=v₀tanβ，运动的时间t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{v}_{0}tanβ}{g}$，
水平方向的位移：x=v₀t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{{{v}_{0}}^{2}tanβ}{g}$，竖直方向位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}{（tanβ）}^{2}}{2g}$，
合速度v=$\frac{{v}_{0}}{cosβ}$，合位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{{{v}_{0}}^{2}tanβ\sqrt{4+（tanβ）^{2}}}{2g}$，飞行的时间由竖直位移决定．
故答案为：v₀；$\frac{{{v}_{0}}^{2}tanβ}{g}$；v₀tanβ；$\frac{{{v}_{0}}^{2}{（tanβ）}^{2}}{2g}$；$\frac{{v}_{0}}{cosβ}$；$\frac{{{v}_{0}}^{2}tanβ\sqrt{4+{（tanβ）}^{2}}}{2g}$；$\frac{{v}_{0}tanβ}{g}$；竖直方向速度

点评 运用运动的合成与分解，把小球的运动分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动是正确解题的关键．