Question

10．如图所示，在竖直平面内固定着半径为R的光滑$\frac{1}{4}$圆弧槽，它的末端水平，上端离地面高H，一个小球从上端无初速滑下，则小球落地时离出发点的水平距离为（　　）

• A． 2$\sqrt{R（H-R）}$
• B． R+$\sqrt{2R（H-R）}$
• C． R+2$\sqrt{R（H-R）}$
• D． R+$\sqrt{R（H-R）}$

Answer 1

分析 根据动能定理求出到达圆弧槽底端的速度大小，结合高度求出平抛运动的时间，根据底端的速度和时间求出水平位移．

解答 解：根据动能定理得，mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得：v=$\sqrt{2gR}$，
根据H-R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2（H-R）}{g}}$，
则平抛运动的水平位移为：$x=vt=2\sqrt{R（H-R）}$，
小球落地时离出发点的水平距离为：X=x+R=R+$2\sqrt{R（H-R）}$，故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 本题考查了动能定理和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，注意求解的是抛出点和落地点的水平位移，不是平抛运动的水平位移．