Question

19．如图所示，小物块从高为h=0.8m的固定光滑轨道的A点静止下滑，轨道末端与光滑水平平台连接，小物块从平台末端B点水平抛出后，恰好从C点无碰撞地滑上倾角为θ=37°的传送带，已知传送带以V₀=7m/s的速度顺时针匀速转动，小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5．不计空气阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos=37°=0.8．求：
（1）小物块在B点的速度大小
（2）小物块从B到C运动的时间
（3）当小物块恰好滑至传送带末端D点时与传送带共速传送带的长度l．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出滑动B点的速度大小．
（2）根据平行四边形定则求出落到C点竖直分速度，结合速度时间公式求出B到C的时间．
（3）根据平行四边形定则求出滑上传送带的速度大小，根据牛顿第二定律求出物块的加速度，结合运动学公式求出传送带的长度．

解答 解：（1）根据动能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，解得${v}_{B}=\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}m/s=4m/s$．
（2）物块恰好从C点滑上传送带，根据$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}$得，${v}_{y}={v}_{B}tanθ=4×\frac{3}{4}m/s=3m/s$，
则小物块从B到C的时间t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{3}{10}s=0.3s$．
（3）滑上传送带的速度$v=\sqrt{16+9}m/s=5m/s$，
则物块的加速度$a=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8m/s²=10m/s²，
则物块滑动底端的距离，即传送带的长度l=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{49-25}{20}m=1.2m$．
答：（1）小物块在B点的速度大小为4m/s；
（2）小物块从B到C运动的时间为0.3s
（3）当小物块恰好滑至传送带末端D点时与传送带共速传送带的长度l为1.2m．

点评 本题考查了动能定理、运动学公式和牛顿第二定律的综合运用，知道平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，以及物块在传送带上的运动规律，运用运动学公式灵活求解．