Question

6．汽车通过拱桥（上拱桥）顶点的速度为10m/s时，车对桥的压力为车重的$\frac{3}{4}$．如果使汽车行驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车速度大小为（　　）

• A． $\frac{30}{4}$m/s
• B． 20m/s
• C． $\frac{{20\sqrt{3}}}{3}$m/s
• D． $\frac{{20\sqrt{7}}}{7}$m/s

Answer 1

分析 在桥顶，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出拱桥的半径．当汽车对桥顶的压力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：根据牛顿第二定律得：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
汽车通过拱桥（上拱桥）顶点的速度为10m/s时，有：
mg-$\frac{3}{4}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{4{v}^{2}}{g}$，
根据mg=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$得：
v′=$\sqrt{gr}$=2v=20m/s
故选：B

点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．