Question

13．升降机由静止开始以加速度a₁匀加速上升2s，速度达到4m/s，接着匀速上升9s，再以加速度a₂匀减速上升4s停止运动．则：
（1）求加速度a₁、a₂的大小；
（2）求升降机上升的总高度h；
（3）若升降机以加速度a₁由静止匀加速到某一速度后，立即以加速度a₂匀减速到零，升降机上升的总高度h不变，求升降机上升的总时间．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出升降机的加速度大小．
（2）根据平均速度推论分别求出匀加速和匀减速直线运动的位移，结合匀速运动的位移得出升降机上升的总高度．
（3）根据速度位移公式，结合位移之和等于h求出最大速度，结合速度实际公式求出匀加速和匀减速运动的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）匀加速直线运动的加速度${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{4}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
匀减速直线运动的加速度大小${a}_{2}=\frac{v}{{t}_{3}}=\frac{4}{4}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（2）升降机匀加速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{4}{2}×2m=4m$，
匀速运动的位移x₂=vt₂=4×9m=36m，
匀减速直线运动的位移${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{4}{2}×4m=8m$，
则升降机上升的总高度h=x₁+x₂+x₃=4+36+8m=48m．
（3）设升降机的最大速度为v_m，根据$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}=h$得，
代入数据解得v_m=8m/s，
则匀加速的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{8}{2}s=4s$，匀减速的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{8}{1}s=8s$，
升降机上升的总时间t=t₁+t₂=4+8s=12s．
答：（1）加速度a₁、a₂的大小分别为2m/s²、1m/s²；
（2）升降机上升的总高度h为48m；
（3）升降机上升的总时间为12s．

点评 解决本题的关键知道升降机在整个过程中的运动规律，掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．