题目内容
如图所示，相互平行的竖直分界面MN、PQ，相距L，将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区.Ⅰ、Ⅲ区有水平方向的匀强磁场，Ⅰ区的磁感应强度未知，Ⅲ区的磁感应强度为B；Ⅱ区有竖直方向的匀强电场（图中未画出）.一质量为m、电荷量为e的电子，自MN上的O点以初速度v0水平射入Ⅱ区，此时Ⅱ区的电场方向竖直向下，以后每当电子刚从Ⅲ区进入Ⅱ区或从Ⅰ区进入Ⅱ区时，电场突然反向，场强大小不变，电子总是经过O点且水平进入Ⅱ区.
（1）画出电子运动的轨迹图；
（2）求电子经过界面PQ上两点间的距离；
（3）若Ⅱ区的电场强度大小恒为E，求Ⅰ区的磁感应强度.
（1）图见解析 （2）
（3）
解析：（1）电子运动的轨迹如图所示.
（2）电子在Ⅱ区Oa段做类平抛运动，在a点的速度v1与PQ成θ角，v1sinθ=v0 ①
电子在Ⅲ区ab段做匀速圆周运动
ev1B=
②
由几何知识
=2R1sinθ ③
解得
=
. ④
（3）电子在Ⅱ区Oa段运动的竖直位移
y1=
at2=
·(
)2=
⑤
电子在bc段做类斜上抛运动，加速度与Oa段等值反向，由运动的对称性得
电子运动的竖直位移y2=y1=
⑥
电子在c处的速度vc=v0,方向水平向左 ⑦
所以，电子在Ⅰ区CO段做匀速圆周运动的半径
R′=
(y1+y2+
) ⑧
又ev0B′=
⑨
解得B′=
（或
）. ⑩
如图所示，相互平行的竖直分界面MN、PQ，相距L，将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区．Ⅰ、Ⅲ区有水平方向的匀强磁场，Ⅰ区的磁感应强度未知，Ⅲ区的磁感应强度为B；Ⅱ区有竖直方向的匀强电场（图中未画出）．一个质量为m、电荷量为e的电子，自MN上的O点以初速度v0水平射入Ⅱ区，此时Ⅱ区的电场方向竖直向下，以后每当电子刚从Ⅲ区进入Ⅱ区或从Ⅰ区进入Ⅱ区时，电场突然反向，场强大小不变，这个电子总是经过O点且水平进入Ⅱ区．（不计电子重力）
如图所示，相互平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ=30°的绝缘斜面上，相距为L，导轨下端连接一个定值电阻R1，上端通过开关S（S是闭合的）连接一个定值电阻R2．导体棒ab放在导轨上靠近下端的位置，与导轨垂直并接触良好．在导轨平面上虚线MN以下的区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对导体棒施加平行导轨向上的恒定拉力F，使它沿导轨先向上加速运动，在到达虚线MN之前，导体棒已经开始做匀速运动，速度大小为
