Question

3．如图所示，边长为L的正方形金属框，质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外．磁场随时间变化规律为B=kt（k＞0），已知细线所能承受的最大拉力为2mg，求从t=0开始，经多长时间细线会被拉断？

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求出线圈回路电流方向，然后求出安培力的大小和方向，根据平衡条件进一步求解．

解答 解：根据法拉第电磁感应定律得：E=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$s ①
s=$\frac{{L}^{2}}{2}$ ②
I=$\frac{E}{R}$ ③
联立①②③解得：F=BIl=B$\frac{k{L}^{3}}{2R}$=$\frac{{k}^{2}{L}^{3}t}{2R}$，
根据左手定则可知，安培力方向向下．
故当细线承受的最大拉力为2mg时有：
T=2mg=F+mg，将F代入解得：t=$\frac{2mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$．
答：从t=0开始，故经过时间t=$\frac{2mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$ 细线会被拉断．

点评 本题考查了电磁感应定律和安培力公式、左手定则、受力平衡等知识点的简单综合应用．