Question

8．细线下吊着一个质量为m₁的沙袋，构成一个单摆，摆长为l．一颗质量为m的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动（不计空气阻力）．已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是θ，
（1）求射入后子弹和沙袋的共同速度．
（2）求子弹射入沙袋前的速度．

Answer 1

分析 （1）根据沙袋摆动时的最大摆角，结合机械能守恒定律求出射入后子弹和沙袋的共同速度．
（2）对子弹和沙袋组成的系统运用动量守恒，结合动量守恒定律求出子弹射入沙袋前的速度．

解答 解：（1）设射入后子弹和沙袋的共同速度为v₁，子弹和沙袋沿圆弧向上摆至最高点的过程，根据机械能守恒定律有
$\frac{1}{2}（m+{m}_{1}）{{v}_{1}}^{2}+0=（m+{m}_{1}）gl（1-cosθ）$，
解得${v}_{1}=\sqrt{2gl（1-cosθ）}$．
（2）设子弹射入沙袋前的速度为v₀，规定子弹的方向为正方向，根据动量守恒定律有：mv₀=（m+m₁）v₁，
解得${v}_{0}=\frac{m+{m}_{1}}{m}\sqrt{2gl（1-cosθ）}$．
答：（1）射入后子弹和沙袋的共同速度为$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$；
（2）子弹射入沙袋前的速度为$\frac{m+{m}_{1}}{m}\sqrt{2gl（1-cosθ）}$．

点评 本题考查了动量守恒定律和机械能守恒的基本运用，知道子弹和沙袋组成的系统，在子弹射入沙袋的过程中动量守恒，基础题．