Question

6．如图所示，长为L=6m、质量M=4kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，质量为m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块施加方向水平向右的恒定拉力F作用，取g=10m/s²．
（1）为使物块与木板发生相对滑动，恒定拉力至少为多少；
（2）若F=8N，求物块从木板左端运动到右端经历的时间；
（3）若F=8N，为使物块不从木板上滑离，求恒力F的最长作用时间．

Answer 1

分析 （1）对小物块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求小物块的加速度；明确发生相对运动的条件是两物体之间恰好达到最大静摩擦力；
（2）小物块向右加速运动，长木板亦向右加速运动，两者位移差为木板长度时小物块到达木板的右端，根据位移时间关系求解即可．
（3）根据牛顿第二定律可求得二者的加速度，再根据二者达相对静止时的速度相等，根据位移公式进行列式，联立可求得恒力F作用的时间．

解答 解：
（1）设物块与木板恰好发生相对滑动时，拉力为F₀，整体的加速度大小为a，则：
对整体：F₀=（m+M）a
对木板：μmg=Ma
解得：F₀=5N
即，为使物块与木板发生相对滑动，恒定拉力至少为5N；
（2）物块的加速度大小为：a_m=$\frac{F-μmg}{m}$
解得：a_m=4m/s²
木板的加速度大小为：a_M=$\frac{μmg}{M}$
解得：a_M=1m/s²
设物块滑到木板右端所需时间为t，则：$\frac{1}{2}$a_mt²-$\frac{1}{2}$a_Mt²=L
解之，得：t=2s
（3）设力F作用一段时间t₁后撤去，撤去后经时间t₂物块与木板相对静止；撤去力F后，木板的加速度不变，物块的加速度大小为：a_m′=μg=4 m/s²
两物体开始运动至相对静止过程：
物块的位移大小为：x=$\frac{1}{2}$a_mt₁²+a_mt₁t₂-$\frac{1}{2}$a_m′t₂²①
木板的位移大小为：X=$\frac{1}{2}$a_M（t₁+t₂）²②
物块恰不滑离木板，满足：x-X=L③
根据速度关系，有：a_mt₁-a_m′t₂=a_M（t₁+t₂）④
联立①②③④式，代入数据，得：t₁=210 s
即为使物块不从木板上滑离，恒力F的最长作用时间为210 s
答：（1）为使物块与木板发生相对滑动，恒定拉力至少为5N；
（2）若F=8N，求物块从木板左端运动到右端经历的时间为2s；
（3）若F=8N，为使物块不从木板上滑离，恒力F的最长作用时间为210s．

点评 本题考查牛顿第二定律的综合应用，要注意明确涉及多个物体时，一定要注意正确进行受力分析，明确运动规律，找出两物体间的运动关系，联立方程求解．