Question

10．如图所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端．开始时小球和滑块均静止．某次实验中，调整挡板位置，剪断细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑．能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音．设小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移x，忽略空气阻力，则滑块与斜面间的动摩擦因数为（　　）

• A． $\frac{（h-\frac{{x}^{2}}{h}）}{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}$
• B． $\frac{（h-\frac{{x}^{2}}{H}）}{h}$
• C． $\frac{（h-\frac{{x}^{2}}{H}）}{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}$
• D． $\frac{（h-H）}{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}$

Answer 1

分析 由于同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，说明小球和滑块的运动时间相同，由匀加速运动的位移时间公式和自由落体的位移时间公式即可求得加速度的比值；由牛顿第二定律及几何关系即可求得滑块与斜面间的动摩擦因数．

解答 解：（1）由于同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音，说明小球和滑块的运动时间相同，
由x=$\frac{1}{2}$at²和H=$\frac{1}{2}$gt²，解得：$\frac{a}{g}$=$\frac{x}{H}$；
根据几何关系可知：sinα=$\frac{h}{x}$，cosα=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{x}$，
 对滑块由牛顿第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma，且a=$\frac{gx}{h}$，
联立方程解得μ=（h-$\frac{{x}^{2}}{H}$）$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}$，故C正确；
故选：C．

点评 本题考查了测定动摩擦因数，应用匀加速直线运动和自由落体运动、牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意数学知识的应用；知道实验原理是正确解题的关键．