Question

12．如图甲所示，两根间距L=0.4m的平行金属导轨水平放置，导轨的电阻忽略不计，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=$\sqrt{2}$T，导轨右端接有一理想变压器，变压器的原、副线圈匝数比为2：1，电表均为理想电表，一根导体棒ab置于导轨上，导体棒电阻不计且始终与导轨良好接触，若导体棒沿平行于导轨的方向在PQ和MN之间运动，其速度图象如图乙的正弦曲线所示，电阻R=10Ω，则下列判断正确的有（　　）

• A． 导体棒产生的感应电动势最大值4$\sqrt{2}$V
• B． 交流电压表读数为2V，交流电流表示数为0.2A
• C． 电阻R在1分钟内产生的热量为96J
• D． 增大导体棒运动的频率，其他条件不变，电压表示数将变大

Answer 1

分析 导体棒的速度作正弦规律变化，产生正弦式交变电流，由E=BLv得到感应电动势瞬时表达式，求出感应电动势最大值，从而得出有效值的大小．由欧姆定律求解电流的有效值，即可得到两个电表的读数，并分析电表读数与频率的关系．根据焦耳定律求解电阻R上产生的热量．

解答 解：AB、由乙图得：v=10sin$\frac{2π}{T}$t=10sin$\frac{2π}{0.2}$t=10sin10πt m/s
导体棒产生的感应电动势瞬时表达式：e=BLv=$\sqrt{2}$×0.4×10sin10πt V=4$\sqrt{2}$sin10πt V
感应电动势最大值为 E_m=4$\sqrt{2}$V，有效值为E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=4V，由于导体棒电阻不计，则原线圈两端的电压为：U₁=E=4V，根据$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，U₂=2V，即交流电压表读数为2V，交流电流表示数为：I₂=$\frac{{U}_{2}}{R}$=$\frac{2}{10}$A=0.2A，故A、B正确．
C、电阻R在1分钟内产生的热量为：Q=${I}_{2}^{2}$Rt=0.2²×10×60J=24J，故C错误．
D、增大导体棒运动的频率，导体棒产生的感应电动势最大值不变，有效值不变，则电压表示数不变，故D错误．
故选：AB．

点评 本题是电磁感应与变压器规律的综合，关键要掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律和变压器的规律，知道交流电表测量有效值，求热量应用有效值．