Question

18．如图，为某种透明材料做成的三棱镜横截面，其形状是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面．试求：这些到达BC面的光线从BC面折射而出后，如果照射到一块平行于BC面的足够大屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d=$\frac{\sqrt{3}a}{6}$时，光斑最外沿间的距离是多少？

Answer 1

分析 画出光路图，当屏到BC距离为d=$\frac{\sqrt{3}a}{6}$时，在C点附近向下折射的光线从BC面射出后，由几何知识求出光线沿BC方向偏移的距离，由对称性和几何关系求解光斑最外沿间的距离．

解答 解：由于对称性，我们考虑从AB面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC面的，由对称性不难得出，光线进入AB面时的入射角α和折射角β分别为：
  α=60°，β=30° 
如图所示．O为BC中点，当屏到BC距离为d=$\frac{\sqrt{3}a}{6}$时，在C点附近向下折射的光线从BC面射出后，沿BC方向偏移的距离为 $\frac{\sqrt{3}a}{6}$tanα=$\frac{\sqrt{3}a}{6}$•tan60°=$\frac{a}{2}$．
由对称可知在B点附近向上折射的光线从BC面射出后，沿BC方向偏移的距离为$\frac{a}{2}$．
光斑最外沿间的距离L=a+$\frac{a}{2}$+$\frac{a}{2}$=2a
答：当屏到BC面的距离d=$\frac{\sqrt{3}a}{6}$时，光斑最外沿间的距离是2a．

点评 本题是几何光学问题，作出光路图是解题的关键，再运用几何知识求出入射角和折射角，即能很容易解决此类问题．