Question

18．如图所示，一个绝热的气缸（气缸足够高）竖直放置，内有一个绝热且光滑的活塞，中间有一个固定的导热性良好的隔板，隔板将气缸分成两部分，分别密封着两部分理想气体A和B．活塞的质量m=8kg，横截面积S=10cm²，与隔板相距h=25cm．现通过电热丝缓慢加热气体，当A气体吸收热量Q=200J时，活塞上升了h′=10cm，此时气体的温度t₁=27℃．已知大气压强为P₀=1.0×10⁵Pa，重力加速度g=10m/s²．
i．加热过程中，若A气体内能增加了△U₁=55J，求B气体内能增加量△U ₂
ii．现在停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当活塞恰好回到原来的位置时A气体的温度为t₂=30℃，求此时添加砂粒的总质量M．

Answer 1

分析 i、由W=Fl=pSh求出气体对外界做的功，然后由热力学第一定律求出气体增加的内能；
ii、求出气体的状态参量，然后由理想气体状态方程求出砂粒的质量．

解答 解：i、B气体对外做功：W=-Fl=-pSl=-p△V=-（p₀S+mg）h′=-18J，
由热力学第一定律得：△U₁+△U₂=Q+W，△U₂=Q+W-△U₁=127J；
ii、B气体的初状态：p₁=p₀+$\frac{mg}{S}$=1.8×10⁵Pa，
V₁=（h+h′）S=3.5×10^-4m³，T₁=273+27=300K，
B气体的末状态：p₂=p₀+$\frac{（M+m）g}{S}$，V₂=hS=2.5×10^-4m³，T₂=273+30=303K，
由理想气体状态方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，解得：M=7.5kg；
答：i、B气体内能增加量△U₂为127J．ii、此时添加砂粒的总质量M为7.5kg．

点评 本题考查了求气体内能的变化量、砂粒的质量，应用热力学第一定律与理想气体状态方程即可正确解题；应用热力学第一定律解题时，要注意各符号正负的含义．