题目内容

3．如图所示，两个互相绝缘且紧靠在一起的A、B两物体，静止在水平地面上．A的质量为m=0.04kg，带电量为q=+5.0×10-5C，B的质量为M=0.06kg，不带电．两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.4，t=0时刻，空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为E=1.6×104N/C．设运动过程中小物块所带的电量没有变化．求：
（1）A、B的加速度及其相互作用力的大小；
（2）若t=2s后电场反向，且场强减为原来的一半，求物体B停下时两物体间的距离．

分析 （1）在电场力作用下A与B一起向右匀加速运动，加速度相同．对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，隔离分析，求出A、B间相互的作用力．
（2）在前2s内AB做匀加速运动，由v=at求出2s末的速度．t=2s后电场反向，且场强减为原来的一半，此时A和B都开始做匀减速运动，由牛顿第二定律求出A和B的加速度大小，结合位移公式求出B停下时两物体间的距离．

解答 解：（1）对整体分析，根据牛顿第二定律得：
   a=$\frac{qE-μ（M+m）g}{M+m}$=$\frac{5×1{0}^{-5}×1.6×1{0}^{4}-0.4×（0.04+006）×10}{0.04+0.06}$=4m/s2
隔离对B分析，根据牛顿第二定律得，FN-μMg=Ma     
解得 FN=μMg+Ma=0.4×0.6+0.06×4N=0.48N     
（2）t=2s时，A、B的速度v=at=2×4m/s=8m/s     
t=2s后电场反向，且场强减为原来的一半，
此时A做匀减速运动的加速度大小 aA=$\frac{qE′+μmg}{m}$=$\frac{5×1{0}^{-5}×0.8×1{0}^{4}+0.4×0.04×10}{0.04}$=14m/s2．
B做匀减速运动的加速度 ${a_B}=ug=4m/{s^2}$
B速度减为零的时间  tB=$\frac{v}{{a}_{B}}$=$\frac{8}{4}$=2s
减速到零的位移  x=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{B}}$=$\frac{{8}^{2}}{2×4}$=8m
A速度减为零的时间 ${t_{A1}}=\frac{v}{a_A}=\frac{8}{14}s$=$\frac{4}{7}$s，减速到零的位移 ${x_{A1}}=\frac{v^2}{{2{a_A}}}=\frac{64}{28}m$=$\frac{16}{7}$m
则A反向做匀加速运动的加速度大小
     aA′=$\frac{qE′-μmg}{m}$=$\frac{5×1{0}^{-5}×0.8×1{0}^{4}-0.4×0.04×10}{0.04}$=6m/s2
则反向做匀加速直线运动的位移 xA2=$\frac{1}{2}{a}_{A}′（{t}_{B}-{t}_{A1}）^{2}$=$\frac{1}{2}×6×（2-\frac{4}{7}）^{2}$=$\frac{300}{49}m$
则A、B相距的距离 $△x={x_{A2}}+{x_B}-{x_{A1}}=\frac{300}{49}+8-\frac{64}{28}=11.8m$
答：
（1）A、B的加速度是4m/s2，相互作用力的大小是0.48N；
（2）若t=2s后电场反向，且场强减为原来的一半，物体B停下时两物体间的距离是11.8m．

点评 解决本题的关键理清A、B的运动规律，特别是A的运动情况，通过分析受力情况，分析A的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

练习册系列答案
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