题目内容
1．小铁物块A（在讨论空间位置时当成质点处理）和长木板B叠放在水平面上，如图1所示，已知重力加速度g=10m/s2．
（1）当所放的水平面是光滑的时，现对A 施加水甲平向右的拉力F，通过传感器可测得A的加速度a随拉力F变化的关系如图2甲所示．根据图象信息求出小铁块和木板的质量mA、mB以及铁块与木板间的动摩擦因数μ1．
（2）若所放的水平面与木板间的动摩擦因数μ2=0.125，并让小铁块A以v0=3m/s的初速度滑上长木板B，如图2乙所示．已知铁块最终没有脱离木板．试求：
①小铁块A滑上长木板B时，二者的加速度．
②长木板B至少的长度．
③小铁块A最终运动的距离．
分析 （1）研究图象甲，知道当F≤48N时甲乙两物体相对静止，加速度相同，由图象的斜率可求得两个物体质量之和．当F＞48N时甲乙相对滑动，由图象的斜率求出A的质量，由牛顿第二定律求得铁块与木板间的动摩擦因数μ1．
（2）①根据牛顿第二定律求二者的加速度．
②小铁块A滑上长木板B时，当两者速度相等时两者之间的相对位移大小等于长木板B最小的长度．
③根据运动学位移时间公式求小铁块A最终运动的距离．
解答 解：（1）从a-F图象可知：
当F≤48N时甲乙两物体相对静止，加速度相同，由图象的意义得：
mA+mB=$\frac{△F}{△a}$=$\frac{48}{6}$=8kg
当F＞48N时甲乙相对滑动，由图象的意义得：
mA=$\frac{△F}{△a}$=$\frac{60-48}{8-2}$=6kg
此过程中，由牛顿第二定律得：F-μ1mAg=mAa
将F=60N，a=8m/s2，代入上式解得：μ1=0.2
由上可得：mB=2kg
（2）①小铁块A滑上长木板B时，小铁块A相对于长木板B滑动的过程中，
小铁块A的加速度大小为：aA=$\frac{{μ}_{1}{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=μ1g=2m/s2，方向水平向左．
长木板B的加速度大小为：aB=$\frac{{μ}_{1}{m}_{A}g-{μ}_{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{B}}$
代入数据解得 aB=1m/s2，方向水平向右．
②设A滑上B到两者共速所用的时间为t，则有：
v=aBt=v0-aAt
解得：t=1s，v=1m/s
因μ2g＜aA=2m/s2，则A、B共速后一起以加速度μ2g做匀减速运动直至停止运动
故长木板B至少的长度为：L=xA-xB=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$-$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}_{0}}{2}t$=$\frac{3}{2}×1$m=1.5m
③从前面的①②分析知道，铁块A先以初速度v0、加速度aA=2m/s2做匀减速运动，接着以加速度μ2g做匀减速运动直至停止运动．
故小铁块A最终运动的距离为：x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$+$\frac{{v}^{2}}{2{μ}_{2}g}$=$\frac{3+1}{2}$×1+$\frac{{1}^{2}}{2×0.125×10}$=2.4m
答：（1）小铁块和木板的质量mA、mB分别为6kg和2kg．
（2）①小铁块A的加速度大小是2m/s2，方向水平向左．长木板B的加速度大小是1m/s2，方向水平向右．
②长木板B至少的长度是1.5m．
③小铁块A最终运动的距离是2.4m．
点评 本题考查了牛顿第二定律和a-F图线的综合运用，关键理清A、B的运动规律，结合图线的斜率求出两个物体的质量，根据牛顿第二定律和运动学公式分段研究．
名校课堂系列答案
如图所示，滑块从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后又返回A，下列说法中正确的是（ ）| A． | 滑块从A出发到最高点B又返回到A的过程中，外力的冲量为零 | |
| B． | 滑块从A到B的过程与从B到A的过程，机械能的变化量相等 | |
| C． | 滑块从A到B的过程与从B到A的过程，动量变化量的大小相等 | |
| D． | 滑块从A到B的过程比从B到A的过程动能的变化大 |
如图所示，由光滑的四分之一圆弧构成的小车质量为 M，质量为 m 的小球以速度v0冲上静止在光滑水平面的小车．已知 M=1kg，m=2kg，R=0.6m，H=0.45m，重力加速度 g 取 10m/s2．
如图所示，两个互相绝缘且紧靠在一起的A、B两物体，静止在水平地面上．A的质量为m=0.04kg，带电量为q=+5.0×10-5C，B的质量为M=0.06kg，不带电．两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.4，t=0时刻，空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为E=1.6×104N/C．设运动过程中小物块所带的电量没有变化．求：
用能量为E的光子照射到光电管阴极后，测得光电流与电压的关系如图所示，已知电子的质量为m、电荷量为e，普朗克常量为h，试求：
如图所示，有一均匀带正电的金属球壳，O为球心，a点为球壳中的一点，b，c，d为球壳外部的三点，已知O、a、b、c、d在同一条直线上且bc=cd，则（ ）| A． | a、b、c、d四点中α点的场强最大 | B． | a、b、c、d四点中a点的电势最高 | ||
| C． | Ubc=Ucd | D． | Ubc＞Ucd |
如图所示，顶角为θ的光滑圆锥体固定在水平面上，一质量为m的均质圆环套在圆锥体上，重力加速度大小为g，下列判断正确的是（ ）| A． | 圆锥体对圆环的弹力方向垂直于圆锥的侧面 | |
| B． | 圆锥体对圆环的弹力方向竖直向上 | |
| C． | 圆环的张力不为零 | |
| D． | 圆环的张力方向指向圆环的圆心 |
| A． | 两位航天员站在天宫二号实验舱中向全国人民敬礼时，他们处于平衡状态 | |
| B． | 两位航天员在天宫二号实验舱中环绕地球一圈需要24小时 | |
| C． | 天宫二号在轨道上运行的加速度小于9.8m/s2 | |
| D． | 航天员在天宫二号实验舱中不受重力的作用 |
a、b两种单色光以相同的入射角从空气斜射向某种玻璃中，光路如图所示．关于a、b两种单色光，下列说法中正确的是（ ）| A． | 该种玻璃对a光的折射率较大 | |
| B． | b光在该玻璃中传播时的速度较大 | |
| C． | a光的频率较小 | |
| D． | 两种单色光从该玻璃中射入空气发生全反射时，a光的临界角较小 |