Question

8．如图，水平速度抛出的物体，飞行$\sqrt{3}$秒时间后垂直撞在倾角为θ=30°的斜面上，空气阻力不计．（g取10m/s²，本题运算结果可以保留根式）
求：
（1）平抛的初速度 v₀
（2）物体从抛出到撞斜面发生的位移的大小S．

Answer 1

分析 （1）平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，根据垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上这一个条件，对速度进行分解求出初速度．
（2）由分位移公式分别求出水平和竖直分位移，再合成求得．

解答 解：（1）对撞击斜面的速度分解得：
tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=$\frac{{v}_{0}}{gt}$
则得：v₀=gt•tanθ=10×$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=10m/s
（2）物体在水平方向匀速运动，水平位移大小为：x=v₀t=10$\sqrt{3}$m
竖直上做自由落体运动，下落位移大小为：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×（\sqrt{3}）^{2}$=15m
位移大小为：S=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=5$\sqrt{21}$m
答：（1）平抛的初速度v₀为10m/s．
（2）物体从抛出到撞斜面发生的位移的大小S是5$\sqrt{21}$m．

点评 本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动研究．