Question

6．如图所示，放在水平面上的斜面体倾角为θ=60°，高度为h，顶端装有小滑轮，斜面体底端有一质量为m的小物体，不计一切摩擦，不可伸长的轻绳一端固定在竖直墙面上的P点（P与斜面体等高），另一端通过滑轮与小物体相连，并保持绳与斜面平行，现用水平推力恰能使斜面体缓慢向右运动，小物体从斜面底端滑至顶端过程中．下列说法正确的是（　　）

• A． 小物体从斜面体底端滑到顶端的位移大小为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$h
• B． 水平推力F的大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• C． 斜面体对小物体的支持力对小物体所不做功
• D． 绳子的拉力对小物体做功为mgh

Answer 1

分析 根据物块沿斜面上滑的位移，结合几何关系求出小物体从底端到顶端的位移大小；隔离分析，根据共点力平衡求出绳子的拉力，再对整体分析，求出F的大小，

解答 解：A、根据几何关系得，小物体从斜面体底端滑到顶端的位移x=$\sqrt{{h}^{2}+（\frac{h}{sinθ}-\frac{h}{tanθ}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$h，故A正确；
B、设绳子的拉力为T，对小物体分析得：T=mgsinθ，对斜面和小物体整体有：F=T，则：F=mgsinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，故B正确；
C、斜面给小物体垂直斜面向上的力的作用，并且小物体在垂直斜面方向上有位移，故斜面体对小物体的支持力对小物体做了mgcosθ•h的正功，故C错误；
D、根据几何关系可知△ABC为等边三角形，对小物体运用动能定理可得：-mgh+mgcosθ•h+W_T=0，可得绳子的拉力对小物体做功：W_T=$\frac{1}{2}$mgh，故D错误．
故选：AB．

点评 本题考查动能定理的综合运用，解决本题的关键知道物块的位移由初位置指向末位置，不等于斜面的长度，对于B项，关键能够正确地受力分析，通过整体和隔离，运用共点力平衡进行求解．