Question

1．如图，质量为M=0.8kg的凹槽静止在光滑的水平面上，左端紧靠竖直墙壁，凹槽的水平内表面AC部分光滑，CB部分粗糙，且CB长L=0.1m，凹槽左端A水平固定着一只轻弹簧，其原长等于AC．一个质量为m=0.2kg的小滑块与弹簧右端靠在一起（但不连接），此时弹簧处于压缩状态，且具有的弹性势能为E_p=2.5J，滑块与凹槽间的动摩擦因数μ=0.1．现在由静止释放滑块，在以后的运动过程中，滑块与凹槽右端或弹簧碰撞时无机械能损失，g=10m/s²．求：
（1）滑块释放后，第一次离开弹簧时的速率
（2）弹簧第一次被滑块压缩到最短时具有的弹性势能
（3）滑块和凹槽右端碰撞的次数．

Answer 1

分析 （1）释放滑块后，弹簧对滑块做功，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，由机械能守恒定律可以求出滑块的速度．
（2）滑块与凹槽组成的系统动量守恒，弹簧第一次被滑块压缩到最短时两者速度相等，由动量守恒定律求出它们的共同速度．再能量守恒定律求出此时的弹性势能．
（3）最终滑块停在凹槽上，对整个过程，由动量守恒定律和能量守恒定律求出滑块在CB段滑行的总路程，再求滑块和凹槽右端碰撞的次数．

解答 解：（1）设滑块释放后，第一次离开弹簧时的速率为v₀．
对滑块和弹簧组成的系统，由机械能守恒得：E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得 v₀=5m/s
（2）弹簧第一次被滑块压缩到最短时滑块与凹槽的速度相同，设为v．取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：
  mv₀=（M+m）v
解得：v=1m/s，方向水平向右．
由能量守恒定律得  μmg•2L+E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
解得弹簧的弹性势能 E_p=1.96J
（3）最终滑块停在凹槽上，设滑块在CB段滑行的总路程为s．
滑块停在凹槽上时两者速度相同，且为 v=1m/s
对整个过程，由能量守恒定律得
   μmgs=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
解得  s=1m
所以滑块和凹槽右端碰撞的次数为 n=1+$\frac{s-L}{2L}$=1+$\frac{1-0.1}{2×0.1}$=5.5（次），取整数，即为5次．
答：
（1）滑块释放后，第一次离开弹簧时的速率是5m/s．
（2）弹簧第一次被滑块压缩到最短时具有的弹性势能是1.96J．
（3）滑块和凹槽右端碰撞的次数是5．

点评 分析清楚物体运动过程，明确系统的动量守恒，能量也守恒，知道摩擦生热与相对路程有关．