Question

9．如图所示，A、B、C是匀强电场中的三点，已知φ_A=5V，φ_B=2V，φ_C=-1V，∠A=30°，∠B=90°，AC=4$\sqrt{3}$cm，试求：
（1）通过推理作出该电场中的一根电场线；
（2）场强E的大小．

Answer 1

分析 由题意可知AC连线上找到与B点相同的电势F点，然后根据F、B的两点电势相等，则可知等势面，由电场线可等势面的关系可知电场线；由沿着电场强度的方向电势是降低，则可确定电场线的方向，再由U=Ed可求得电场强度．

解答 解：
（1）如图所示，F为AC的中点，根据匀强电场中同一直线等距离电势差相等，知F点电势等于A、C中间电势，即φ_F=φ_B=2V，连接BF直线便是电势为2 V的等势线，过该等势线上任一点M作垂线并指向电势降落方向，便得到一条电场线，如图所示，

（2）如图，B、C两点在场强方向上的距离为d_BC
由几何关系可知：${d_{BC}}=CN=CFsin60°=\frac{{4\sqrt{3}}}{2}×\frac{{\sqrt{3}}}{2}cm=3cm$=0.03m
U_BC=φ_B-φ_C=2-（-1）=3V
由E=$\frac{U}{d}$=$\frac{3}{3×1{0}^{-2}}$=100V/m
答：（1）电场线如图所示；（2）场强E的大小为100V/m．

点评 本题考查匀强电场的性质，要注意明确电场线与等势面相互垂直而电场线由是由高电势指向低电势；匀强电场中U=Ed中的d应为沿电场方向的有效距离．