Question

4．如图所示，倾角θ=37°的绝缘斜面上有一等腰直角三角形区域AOB，其中AB关于x轴对称，AB长度为2l=0.2m，∠AOB=90°，O点为沿斜面向下的x轴的坐标原点，在三角形区域内存在垂直于斜面向上的磁场，磁感应强度B与x的变化关系满足Bx=k=0.1T•m，在x轴的负方向距O点s=1m处有-关于x轴对称放置，电阻R=0.4Ω，质量m=0.1kg的长方形金属线框abcd，其中ab长为l，ad长为2l，线框与斜面间的动摩擦因数μ=0.5（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．线框从静止释放，则（　　）

• A． 线框穿过三角形磁场区域的过程中，先做加速度减小的加速运动，加速度减为零后，再做匀速直线运动
• B． 穿过三角形区域，线框产生的焦耳热Q=4×10^-2J
• C． 三角形区域AOB的磁通量Φ=2×10^-2Wb
• D． 线框ad边运动至三角形区域AB边的过程中，通过导体横截面的电量q=10^-2C

Answer 1

分析 求出线框刚进入磁场的速度，根据安培力的计算公式求解安培力的大小，根据线框的受力情况确定速度的变化情况；线框产生的焦耳热等于克服安培力做的功；根据磁通量的计算公式求解磁通量；根据电荷量的经验公式求解电荷量．

解答 解：A、线框进入磁场前做匀加速运动，加速度：a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=$\frac{0.6-0.4}{0.1}m/{s}^{2}$=2m/s²，线框进入磁场距离为x时有效切割长度为2x，此时安培力为F=BIL=$\frac{{4B}^{2}{x}^{2}v}{R}$，由于Bx=k为定值，则刚进入磁场瞬间的安培力大小为：F_安=$\frac{4×0.01×2}{4}N$=0.2N，所以有mgsin37°-μmgcos37°-F_安=0，线框一直匀速运动，A错误；
B、穿过三角形区域，线框产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即：Q=W=F_安•2l=0.2×0.2J=4×10^-2J，B正确；
C、三角形区域AOB的磁通量Φ=B•$\frac{1}{2}$•OA•OB=B•$\frac{1}{2}$×$（\sqrt{2}l）^{2}$=0.1×0.2Wb=2×10^-2Wb，C正确；
D、线框ad边运动至三角形区域AB边的过程中，通过导体横截面的电量q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{2×1{0}^{-2}}{0.4}$C=0.5×10^-2C，D错误．
故选：BC．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．