Question

18．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为84min，引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，由此估算该行星的平均密度为（　　）

• A． 1.8×10³kg/m³
• B． 2.9×10⁴kg/m³
• C． 1.1×10⁴kg/m³
• D． 5.6×10³kg/m³

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动的向心力知，只要知道近地卫星绕地球做圆周运动的周期就可以估算出地球的密度，再根据行星与地球的质量关系和半径关系直接可得行星密度与地球密度之间的关系，从而求解即可．

解答 解：首先根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供$G\frac{mM}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，可求出地球的质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$．
又据$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$，得地球的密度${ρ}_{地}^{\;}=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$=5.5×10³kg/m³
又因为该行星质量是地球的25倍，体积是地球的4.7倍，则其密度为地球的：
${ρ}_{行}^{\;}=\frac{25M}{4.7V}$${ρ}_{地}^{\;}$≈2.9×10⁴kg/m³．
故选：B

点评 根据近地卫星的向心力由万有引力提供，再根据质量和体积及密度的关系可知，地球的平均密度$ρ=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$，从而可以算出地球的质量，再根根据行星质量与体积与地球的关系可以估算出行星的密度．熟练掌握万有引力提供向心力的表达式，是解决本题的关键．