Question

12．用打气筒给篮球打气时，每次提起活塞，篮球充气处的橡胶垫立即封闭充气孔，外界大气自由进入打气筒内；然后向下压活塞，打气筒进气口立即封闭，当打气筒内气压超过篮球内气压时，篮球充气孔打开，打气筒内气体被压入篮球内．设某个篮球用了一段时间后，其内部气压为p，现用横截面积为S的打气筒给篮球打气，每次拉出活塞的长度为h，再将活塞压入h长度时都能讲吸入打气筒的气体全部压入篮球内．已知外界大气气压为p₀，设整个打气过程中气体温度均不变、篮球内胆容积V已知且不变
（1）试求第一次压下活塞长度△h为多大时，篮球充气孔才能打开；
（2）若篮球的标准气压是p_m，则需要提起压下活塞多少次才能把篮球的气充足？

Answer 1

分析 向篮球内打气，篮球内的气体体积不变，压强增大．以篮球内气体和打进的气体整体为研究对象，根据玻意耳定律求解．

解答 解：（1）当第一次压下活塞△h长度时，打气筒内气压气压为${p}_{1}^{\;}$，则有
${p}_{0}^{\;}hS={p}_{1}^{\;}（h-△h）S$
要使篮球充气孔打开，则有${p}_{1}^{\;}≥p$
联立解得$△h≥h-\frac{{p}_{0}^{\;}h}{p}$
（2）设需要提起压下活塞k次才能把篮球的气充足，则有
$k{p}_{0}^{\;}hS+pV={p}_{m}^{\;}V$
解得$k=\frac{（{p}_{m}^{\;}-p）V}{{p}_{0}^{\;}hS}$
答：（1）第一次压下活塞长度△h为（$h-\frac{{p}_{0}^{\;}h}{p}$），篮球充气孔才能打开；
（2）若篮球的标准气压是p_m，则需要提起压下活塞$\frac{（{p}_{m}^{\;}-p）V}{{p}_{0}^{\;}hS}$次才能把篮球的气充足

点评 本题利用生活中一实例，要求学生对物理知识有一个全面的了解并能学以致用．让学生体会到物理不仅是有趣的，还是有用的．