题目内容
12．
如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，管长为L=24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做匀加速运动，加速度a=2m/s2，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力，取g=10m/s2．求：（1）若小球上抛的初速度为v0=10m/s，小球竖直上升的最大高度是多少
（2）在满足（1）条件时，小球从抛出开始经过多长时间从管的N端穿出
（3）若此空管的N端距离地H=64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v0大小的范围．
分析 （1）由匀变速直线运动的速度位移公式可以求出位移；
（2）对于这类相对运动问题注意选择参照系，以地面为参照系，二者均做匀变速直线运动，最后小球穿出时，二者位移差为管长L，据此列方程可正确求解．
（3）求出空管落地的时间，小球要落入空管内，小球在空管落地的时间内的位移必须满足的条件为64m≤h≤88m，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出小球的初速度范围．
解答 解：（1）由速度与位移公式可知，$h=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{-2g}$；
小球上升的最大高度：
h=$\frac{0-1{0}^{2}}{-2×10}$=5m，
（2）以向下方向为正方向．
对空管，a=2m/s2
设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度：
h1=v0t+$\frac{1}{2}$gt2
空管下落的高度：
h2=$\frac{1}{2}$at2；
则，h1-h2=L
联立得：
-v0t+$\frac{1}{2}$gt2-$\frac{1}{2}$at2=L
代入数据解得：t=4s，t=-1.5s（舍）
故小球经过4s时间从管内穿出；
（3）设空管经时间t′到达地面，
由H=$\frac{1}{2}$at′2，可得：t′=$\sqrt{\frac{2H}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×64}{2}}$=8s，
小球下落高度：h=v0t′-$\frac{1}{2}$a′t′2，
小球落入管内的条件是：64m≤h≤88m，
解得：29m/s≤v0≤32m/s；
答：（1）若小球上抛的初速度为v0=10m/s，小球竖直上升的最大高度是5m；
（2）在满足（1）条件时，小球从抛出开始经过4s时间从管的N端穿出；
（3）若此空管的N端距离地面高64m，欲使在空管到达地面时小球必须落在管内，在其他条件不变的前提下，小球初速度v0的范围是：29m/s≤v0≤32m/s．
点评 本题考查了匀变速直线运动的规律，关键理清空管和小球的运动情况，抓住相等的量，运用运动学公式灵活求解．
| A． | 研究地球公转一周所用的时间时，由于地球很大，所以不能将地球看做质点 | |
| B． | 万吨巨轮在大海中航行，研究巨轮所处的地理位置时，巨轮可看做质点 | |
| C． | 研究火车车轮运转状态时，可以将火车轮看做质点 | |
| D． | 研究短跑运动员的起跑姿势时，由于运动员是静止的，所以可以将运动员看做质点 |
如图所示，P、Q是两个等量的正点电荷，O点是P、Q连线的中点．A、B是P、Q连线的中垂线（此中垂线竖直）上的两个点，AO的长度等于h．一质量为m，带负电的质点，从A点静止释放，质点到达O点的速度为V0，到达B点的速度恰好为零．质点的电荷量为q，重力加速度为g，运动过程中阻力恒为f（f＜mg）．下列说法正确的是（ ）| A． | 质点从A到O的过程加速度一定减小 | |
| B． | OA的长度不可能等于OB的长度 | |
| C． | 小球有可能会静止在B点 | |
| D． | A、O两点的电势差UAO=$\frac{{\frac{1}{2}mv_0^2+fh-mgh}}{q}$ |
如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A=30°，∠C=90°，三棱镜材料的折射率n=$\sqrt{3}$．一条与BC面夹角为θ=30°的光线射向BC面，经过AC面一次反射，再从AB面射出，则从AB面射出的光线的折射角是多少？| A． | 上升过程和下落过程，时间相等、位移相同 | |
| B． | 物体到达最高点时，速度为零、加速度也为0 | |
| C． | 整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同 | |
| D． | 不管竖直上抛的初速度有多大（v0＞10 m/s），物体上升过程的最后1 s时间内的位移总是不变的 |
如图所示，质量m=15kg的木箱静止在水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数μ=0.2．现用F=60N的水平恒力向右拉动木箱（g=10m/s2）．求：
竖直细杆上套有一个质量为1kg的小圆环，圆环左侧系有一劲度系数k=500N/m的轻弹簧，已知弹簧与竖直方向的夹角为θ=37°，圆环与细杆间的动摩擦因数为0.2，则以下说法正确的是（ ）| A． | 当弹簧的伸长量x=2.5cm时，圆环与细杆间的摩擦力为零 | |
| B． | 当弹簧的伸长量x=5cm时，圆环与细杆间的摩擦力为3N | |
| C． | 当弹簧的伸长量x=4.0cm时，圆环与细杆间的摩擦力为12N | |
| D． | 当弹簧的伸长量x=2.0cm时，圆环与细杆间的摩擦力为2N |
如图所示，K与虚线MN之间是加速电场．虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行．电场和磁场的方向如图所示．图中A点与O点的连线垂直于荧光屏．一带正电的粒子从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上．已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=$\frac{1}{2}$Ed，式中的d是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0=$\frac{E}{B}$，若题中只有偏转电场的宽度d为已知量，求：