题目内容

3．如图所示，P、Q是两个等量的正点电荷，O点是P、Q连线的中点．A、B是P、Q连线的中垂线（此中垂线竖直）上的两个点，AO的长度等于h．一质量为m，带负电的质点，从A点静止释放，质点到达O点的速度为V0，到达B点的速度恰好为零．质点的电荷量为q，重力加速度为g，运动过程中阻力恒为f（f＜mg）．下列说法正确的是（　　）
A．质点从A到O的过程加速度一定减小
B．OA的长度不可能等于OB的长度
C．小球有可能会静止在B点
D．A、O两点的电势差UAO=$\frac{{\frac{1}{2}mv_0^2+fh-mgh}}{q}$

分析 A、根据点电荷电场强度公式，结合矢量的叠加原理，可知，AB直线上的电场强度的大小；
B、根据动能定理，结合电场力、阻力及重力做功的特点，即可求解；
C、根据受力分析，结合平衡条件，即可求解；
D、由动能定理，即合力做功等于动能的变化，即可求解．

解答 解：A、两等量正点电荷，由点电荷电场强度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，结合矢量叠加原理，则从A到O，电场强度可能先增大后减小，也可能一直减小，因此从A到O的过程加速度不一定是减小，故A错误；
B、根据动能定理，从A到O与从O到B两过程中，分别使用动能定理，假设长度相等时，由于电场力做功的正负值不同，而重力做功相等，阻力做功也相等，且动能的变化相同，因此可知，假设不正确，那么OA的长度不可能等于OB的长度，故B正确；
C、根据受力分析，可知，小球处于B点时，受到竖直向上的电场力与竖直向下的重力，当两者大小相等时，则可能处于平衡，故C正确；
D、根据动能定理，从A到O过程中，$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-0=qUAO+mgh-fh，解得：UAO=$\frac{{\frac{1}{2}mv_0^2+fh-mgh}}{q}$，故D正确；
故选：BCD．

点评 考查点电荷电场强度公式的内容，掌握等量正点电荷中垂线的电场强度的分布，理解动能定理的应用，注意力做功的特点，及做功的正负．

练习册系列答案
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14．如图所示，光滑固定的竖直杆上套有小物块a，不可伸长的轻质细绳通过大小可忽略的定滑轮连接小物块a和小物块b，虚线cd水平．现由静止释放两物块，物块a从图示位置上升，并恰好能到达c处．在此过程中，若不计摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．物块a到达c点时加速度为零
B．物块a到达c点时物块b速度最大
C．绳拉力对物块b先做负功后做正功
D．绳拉力对物块b做的功等于物块b机械能的变化量
15．如图，四个虚线框均为正方形，A、B分别表示两个电阻RA、RB的U-I图线，则（　　）
A．RA=4RBB．RB=4 RA
C．当A、B中的电流相等时，UA=4UBD．当A、B中的电压相等时，IB=4IA
12．一质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则（　　）
A．质点的加速度大小为2m/s2B．质点的初速度大小是6m/s
C．质点第2s末的速度大小为9m/sD．质点前2s内平均速度为6m/s
19．两个大小分别为180N和240N，成90°角作用在质量为10kg的物体上，物体产生的加速度大小为30m/s2．
8．在图中，A、B两个等量正电荷位置固定，一个电子（重力忽略）沿A、B中垂线自远处向A、B连线的中点O飞来，则电子在此过程中（　　）
A．加速度不断增大，电势能减小
B．加速度先增加后减小，电势能减小
C．加速度不断减小，速度不断增大
D．加速度先减小后增大，速度不断增大
15．某实验小组利用如图甲所示的装置探究“动能定理”．图中小车内可放置砝码，实验中，小车被制动停止时，钩码尚未到达地面，打点计时器的工作频率为50Hz．
（1）实验的部分步骤如下：
①实验前先将长木板右端适当垫高，使小车刚好能沿木板匀速下滑；
②在小车中放入砝码，让纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；
③将小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，小车拖动纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列点，关闭电源；
④改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复③的操作．
（2）如图乙所示是某次实验得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及多个计数点A、B、C、D、E、…，可获得各计数点刻度值x，求出对应时刻小车的瞬时速度v，则D点对应的刻度值为xD=8.15cm，D点对应的速度大小为vD=0.54m/s．
（3）下表是某同学在改变钩码或小车中砝码的数量时得到的数据．其中M是小车质量M1与小车中砝码质量m之和，|v22-v12|是纸带上某两点速度的平方差，可以据此计算出动能变化量△Ek；F是钩码所受重力的大小，W是以上两点间F所做的功．
次数M/kg|v22-v12|/（m2/s-2）△Ek/JF/NW/J
10.5000.760.1900.4900.210
20.5001.650.4130.9800.430
30.5002.400.6001.4700.630
41.0002.401.2002.4501.240
51.0002.841.4202.9401.470
由上表数据可以看出，W总是大于△Ek，其主要原因是钩码的重力大于小车实际受到的拉力造成了误差．
12．如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，管长为L=24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做匀加速运动，加速度a=2m/s2，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度v0竖直上抛，不计一切阻力，取g=10m/s2．求：
（1）若小球上抛的初速度为v0=10m/s，小球竖直上升的最大高度是多少
（2）在满足（1）条件时，小球从抛出开始经过多长时间从管的N端穿出
（3）若此空管的N端距离地H=64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度v0大小的范围．
13．汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s末与5s末时汽车的位移之比为3：4．

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