Question

1．如图所示，粗糙斜面与光滑水平地面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ=37°，滑块A、C、D的质量均为m=1kg，滑块B的质量为m_B=4kg，各滑块均可视为质点．A、B间夹着微量火药．K为处于原长的轻质弹簧，两端分别栓接滑块B和C．火药爆炸后，A与D相碰并粘在一起，沿斜面前进L=0.8m 时速度减为零，接着使其保持静止．已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ=0.5，B和C运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，取 g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）火药爆炸后A的最大速度vA；
（2）滑块C运动的最大速度vC．

Answer 1

分析 （1）对A和D组成的系统研究，根据AD上升的最大高度，运用动能定理求出火药爆炸后AD碰撞后的共同速度，再结合动量守恒定律求出炸药爆炸后A的最大速度．
（2）当弹簧处于原长时，滑块C的速度最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出C的最大速度．

解答 解：（1）设A和D碰后的速度为v1，AD滑上斜面，由动能定理：
-（m_A+m_D）gsinθ•L-μ（m_A+m_D）gcosθ•L=0-$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{D}）{{v}_{1}}^{2}$，
得：${v}_{1}=\sqrt{2g（sinθ+μcosθ）L}$，
代入数据解得v₁=4m/s，
火药爆炸后，A的速度最大为v_A，
由动量守恒定律有：
m_Av_A=（m_A+m_D）v₁，
代入数据解得v_A=8m/s
（2）火药爆炸过程，规定B的方向为正方向，对A和B系统，由动量守恒定律，设B获得的速度为v_B，
-m_Av_A+m_Bv_B=0
代入数据解得v_B=2 m/s
当弹簧为原长时，滑块C的速度最大为v_C，规定B的速度方向为正方向，则：
m_Bv_B=m_Bv_B′+m_Cv_C，
根据能量守恒有：$\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}{′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{C}{{v}_{C}}^{2}$
联立解得${v}_{C}=\frac{2{m}_{B}{v}_{B}}{{m}_{B}+{m}_{C}}$
代入数据解得v_C=3.2m/s．
答：（1）火药爆炸后A的最大速度为8m/s；
（2）滑块C运动的最大速度为3.2m/s．

点评 本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律和动能定理，综合性较强，对学生的能力要求较高，关键选择好研究的对象，选择合适的规律进行求解．