题目内容

4．在太阳系八大行星中，土星的大小和质量占第二位．它的质量是地球的95.18倍．土星表面的重力加速度和地球表面重力加速度g（9.8m/s2）很接近．土星绕太阳公转的轨道可以近似看成半径约为14亿公里的圆，公转一周约29.5年．土星自转很快周期是10小时14分，其赤道半径约为6万公里．它被较多的卫星所拱卫．天文学家们特别看重“土卫六”（土星的卫星之一），它表面的重力加速度为地球表面重力加速度的14%．土卫六与土星中心的平均距离为122万公里，沿着在土星赤道面内近乎正圆形的轨道绕土星运动．它像月球一样自转周期等于公转的周期，所以总以同一面向着自己的行星--土星．根据以上所给出的信息有些同学想估算出以下物理量：①万有引力常数G，②土星的质量，③土卫六的自转周期，④土星绕太阳公转的向心加速度，⑤地球的半径，⑥土卫六的半径，⑦太阳的质量．⑧土卫六的质量，对于以上这些同学所提出的物理量中可以用所给出的信息估算出的是（　　）
A．②⑥⑧B．①⑥⑦C．②④⑦D．③④⑤

分析 根据万有引力等于向心力，和万有引力等于重力，可以求出土卫六的公转周期，即为其自转周期．根据g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，由比例法能求出地球的半径．由a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r能求出土星绕太阳公转的向心加速度．

解答 解：①②③对于土卫六，有：G$\frac{{M}_{土}{m}_{土卫}}{{R}_{土卫}^{2}}$=${m}_{土卫}\frac{4{π}^{2}}{{T}_{土卫}^{2}}$r土卫；①
在土星表面，有：G$\frac{{M}_{土}m}{{R}_{土}^{2}}$=mg ②
题中知道了土卫六r土卫，土星表面的重力加速度g，由①②两式可求出土卫六的公转周期，即可求得其自转周期，不能求出万有引力常数G和土星的质量．故①②错误，③正确．
④土星绕太阳公转的向心加速度 a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{土}^{2}}{r}_{土}$，T土和r土均已知，a可以求出，故④正确．
⑤⑥⑦⑧根据mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
得 M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
已知土星的质量是地球的95.18倍．土星表面的重力加速度和地球表面重力加速度，土星的半径也已知，所以运用比例法求得地球的半径，而其他无法求出，故⑤正确，⑥⑦⑧错误．
故选：D．

点评 本题只要考查圆周运动的知识以及万有引力提供向心力的关系，要注意计算天体质量的方法，要明确知道环绕天体的公转周期和轨道半径，可求得中心天体的质量．根据万有引力等于重力，也可以计算天体的质量．

练习册系列答案
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14．利用打点计时器分析物体在运动过程中某一时刻的速度是一种常用的方法．下面是聂帅同学在研究小车做匀变速直线运动的实验中获得的一条纸带，从比较清晰的点起，每5个间隔取一个计数点（中间的点没有画出），分别记为0、1、2、3…，量得0、1两点间的距离s1=30mm，1、2两点间的距离s2=36mm，2、3两点间的距离s3=42mm，3、4两点间的距离s4=48mm，则打计数点1时小车瞬时速度为0.33m/s，小车加速度为0.6m/s2
15．光线从折射率n=$\sqrt{2}$、宽度为d的玻璃进入真空中，当入射角为30°时，折射角为多少？光线在玻璃砖的传播速度以及传播时间各是多少？（已知光在真空中传播速度为c）
12．在“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”活动中，某小组设计了如图甲所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．

（1）在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使细线与轨道平行（或水平）；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量远小于小车的质量（选填“远大于”、“远小于”、“等于”）．
（2）本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为两小车从静止开始作匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等．
（3）实验中获得数据如表所示：
小车Ⅰ、Ⅱ的质量m均为200g
实验次数小车拉力F/N位移s/cm
1Ⅰ0.1
Ⅱ0.246.51
2Ⅰ0.229.04
Ⅱ0.343.63
3Ⅰ0.341.16
Ⅱ0.444.80
4Ⅰ0.436.43
Ⅱ0.545.56
在第1次实验中小车Ⅰ从图乙中的A点运动到B点，请将测量结果填到表中空格处．通过分析，可知表中第3次实验数据存在明显错误，应舍弃．
19．如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方．现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°．不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大．求：

（1）C点的坐标；
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；
（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角．
9．下列说法正确的是（　　）
A．物体所带的电荷量可以为任意实数
B．不带电的物体上，既没有正电荷也没有负电荷
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16．氢原子中，电子和质子的平均距离是5.3×10-11m．
（1）质子在离它这个距离的位置产生的电场强度是多大？方向如何？
（2）电子受到的静电力是多大？方向如何？
13．有一双星之间的距离为L，质量分别为M1、M2，轨道中心距离双星分别是R1、R2，他们的角速度为ω，则下列说法中正确的是（　　）
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14．如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则（　　）
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N 两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动

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