题目内容
【题目】如图所示，质量为mA=0.2kg的小球A系在长l=0.8m的细线一端，线的另一端固定在O点，质量为mB=1kg的物块B静止于水平传送带左端的水平面上且位于O点正下方，传送带右端有一质量为M=1kg的小车静止在光滑的水平面上，车的右端挡板处固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q之间粗糙，Q点右侧光滑，左侧水平面、传送带及小车的上表面平滑连接，物块B与传送带及PQ之间的滑动摩擦因数相同且μ=0.5，传送带长L=3.5m，以恒定速率v0=6m/s顺时针运转，现拉动小车使水平伸直后由静止释放，小球运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），小球反弹后上升到最高点时与水平面的距离为
，取重力加速度
，小球与物块均可视为质点，求：
（1）小球与物块碰前瞬间对细线的拉力大小；
（2）物块B与传送带之间因摩擦而产生的热量Q；
（3）要使物块B即能挤压弹簧，又最终没有离开小车，则P、Q之间的距离X应在什么范围内
【答案】（1）6N（2）12.5J（3）
【解析】(1)小球A下摆阶段机械能守恒，根据机械恒守恒定律可得
，解得
在O点正下方，由牛顿第二定律可得
，解得
；
(2) A上摆过程机械能守恒，则
，解得
A、B碰撞过程中系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律可得
解得
设经过时间t，B与传送带速度相等，由匀变速直线运动速度公式可得
， 
，代入数据可得t=1s
物块滑行的距离
传送带的位移
，则
滑块B与传送带之间因摩擦而产生的热量： 
；
(3) 物块B最终没有离开小车，物块与小车具有共同的末速度
，物块与小车组成的系统动量守恒，有
若P与Q之间的距离足够大，则物块还没与弹簧接触就已经相对小车静止，则此过程由能量守恒可得
，解得
若P与Q之间距离L不是很大，则物块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，物块必然被弹回到P、Q之间，设物块恰好回到小车的左端P点处时与小车相对静止，由能量守恒定律可得
解得
综上所述，要使物体B既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，则P、Q之间的距离X应满足的范围是
。
名校课堂系列答案
