Question

17．设地球的自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀的球体，半径为R，同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的重力之比为（　　）

• A． $\frac{GM{T}^{2}}{GM{T}^{2}-4{π}^{2}{R}^{3}}$
• B． $\frac{GM{T}^{2}}{GM{T}^{2}+4{π}^{2}{R}^{3}}$
• C． $\frac{GM{T}^{2}-4{π}^{2}{R}^{3}}{GM{T}^{2}}$
• D． $\frac{GM{T}^{2}+4{π}^{2}{R}^{3}}{GM{T}^{2}}$

Answer 1

分析 在赤道上物体所受的万有引力与向心力的差等于重力，在南极重力等于万有引力．

解答 解：在赤道上重力等于万有引力与向心力的差，即：$m{g}_{1}=G\frac{Mm}{{R}^{2}}-mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$       ①
  　在南极：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{g}_{2}$             ②
 由①②式可得：$\frac{m{g}_{2}}{m{g}_{1}}$=$\frac{GM{T}^{2}}{GM{T}^{2}-4{π}^{2}{R}^{3}}$．
故选：A．

点评 考查物体受力分析及圆周运动向心力的表达式，明确在两极物体没有向心力．